Minimum fonction racine

par **billy53** » 23 Oct 2012, 17:24

Salut à tous,
je travaille actuellement sur un DM et je bloque sur une question:
"En déduire le minimum de la fonction sqrt(x²+4x+5)."

Auparavant j'ai prouvé que la fonction était définie sur R en justifiant que le trinôme était toujours positif. Puis j'ai établi le tableau de variation de ce trinôme: parabole ouverte vers le haut avec sommet (-2;1).

Je reqcuiert votre aide donc, merci d'avance.

par **Manny06** » 23 Oct 2012, 17:32

billy53 a écrit:Salut à tous,
je travaille actuellement sur un DM et je bloque sur une question:
"En déduire le minimum de la fonction sqrt(x²+4x+5)."

Auparavant j'ai prouvé que la fonction était définie sur R en justifiant que le trinôme était toujours positif. Puis j'ai établi le tableau de variation de ce trinôme: parabole ouverte vers le haut avec sommet (-2;1).

Je reqcuiert votre aide donc, merci d'avance.

mets le trinome sous forme canonique

par **billy53** » 23 Oct 2012, 17:37

C'est une fonction racine, j'ai mis sqrt ^^
C'est donc cette racine qui m'embête :mur:

par **Manny06** » 23 Oct 2012, 17:42

billy53 a écrit:C'est une fonction racine, j'ai mis sqrt ^^
C'est donc cette racine qui m'embête :mur:

j'ai vu que c'etait une racine mais la racine de x²+4x+5 est minimum quand le trinome est minimum

par **billy53** » 23 Oct 2012, 17:55

Ah ok merci, je ne savais pas.
Et par contre comment je justifie qu'elle a un minimum (en déduire qu'elle a un minum à préciser)? :we:

par **Manny06** » 23 Oct 2012, 18:18

billy53 a écrit:Ah ok merci, je ne savais pas.
Et par contre comment je justifie qu'elle a un minimum (en déduire qu'elle a un minum à préciser)? :we:

je t'ai dit de mettre le trinome sous forme canonique
du genre (x+a)²+b
comme (x+a)²>=0 (x+a)²+b>=b donc pour le trinome le minimum est b et il est atteint pour x=-a

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