Vecteurs

[deblos]

Bonjour tout le monde, j'ai un exercice a faire et je suis bloqué ...
Voici l'intitulé de l'exercice :

Simon et Zoé trouvent une carte aux trésor un peu particulière.
Voici le texte qui est écrit dessus :" le trésor est aligné avec l'arbre aux bonbons et la grotte de l'ours
De plus, le trésor appartient a la droite qui passe par la cascade et le moulin rose"

Sachant que la carte est munie d'un repere dans lequel l'arbre aux bonbons ( le point A ), la grotte de l'ours (le point G), la cascade (le point C), et le moulin rose (le point M) ont pour coordonnées respectives (-2; 3), (2 ; 4 ), (4 ; 3 ) et (1; 0), trouver les coordonnées du trésor T.


Voila. J'ai calculé les droites d'équation des vecteurs AG et MC et j'ai trouvé

AG : x-4y-10 = 0
MC : 3x - 3y - 18 = 0

Mais ensuite je suis bloqué ... :mur:

I need yout help please, merci d'avance :ptdr:

[TNTC]

Tes equations sont fausses :ptdr:

AG : y = ax + b
point A (-2 ; 3)
point G (2 ; 4)
donc :
3 = -2a + b (l1)
4 = 2a + b (l2)

l2 - l1 => 4-3 = 2a + b -(-2a + b)
4-3 = 2a + b +2a -b = 4a
1 = 4a a = = 1/4

en remplaçant a par 1/4 dans l2 :

4 = 2 * 1/4 + b b = 4 -2/4 = 14 /4 = 7/2

Ccl : (AG) y = 1/4x + 7/2 ou encore x-4y + 14 = 0

idem pour MC : y = ax + b
point M (1 ; 0)
point C (4 ; 3)
donc :
0 = 1a + b (l1)
3 = 4a + b (l2)

l2 - l1 => 3-0 = 4a + b -(1a + b)
3 = 4a + b -a -b = 3a
a = 1

en remplaçant a par 1 dans l2 :

3 = 4 * 1 + b b = 3 -4 = -1

Ccl : (AG) y = x -1 ou encore x -y -1 = 0





Cherches l'intersection de ces droites :

AG : x -4y + 14 = 0
MC : x -y -1 = 0

cherchons le point P(x,y) tel que x -4y +14 = 0 et x -y -1 = 0

pour celà exprime x en fct de y ou l'inverse dans l'une des deux equation :
ex: exprimons y en fct de x dans la seconde equation :
x -y -1 = 0.
isolons y :
x -1 = y.
d'où y = x -1.

utilises ce résultat pour remplacer le y dans l'autre équation :
x -4y +14 = 0
or y = x -1 donc :
x - 4(x -1) +14 = 0
ou encore x -4x +1 +15 = 0
-3x +16 = 0
x = 16/3.

remplace ta valeur de x dans l'une des deux equations, tu trouveras ton y :
x -4y +14 = 0
pour x = 16/3 nous obtenons :

16/3 -4y +14 = 0
4y = 14 + 16/3
4y = (42 +16)/3
4y = 58/3
y = 58/12
y = 29/6

Le trésor se trouve donc en (16/3 ; 29/6).

[deblos]

Ha bah en effet j'étais pas bien parti alors ...
En tout cas, merci beaucoup a toi TNTC d'avoir répondu c'est très sympa j'vais pouvoir réussir mes maths :p

[deblos]

Je ne comprends pas comment tu trouves l

[deblos]

je ne comprends pas comment tu trouves MC ...
La suite ne peut-elle pas être faite sous la forme d'un système ?

[djuju]

:hum: attention le résultat est faux les coordonnées sont plutôt (6;5) :!:

[djuju]

x-4(x-1)+14=0 ne fais pas -3x+16 =0 mais bien -3x+18=0!!!!