Dérivées Niveau Terminale ES

[MarionnoiraM]

Bonjour a tous et merci par avance pour vos réponses.

Je suis bloquée a un exercice sur les dérivés, j'y est passé toute mon apres midi sans succes ...
La fonction que l'on me demande de dérivée et la suivante : x^3-1 / x²-2x+1
Je sais qu'il faut utiliser la formule : u'v-uv'/v², sauf que dans l'exercice, on nous précise que le résultat de cette dérivé doit etre x^3+3x²+2/(x+1)² et je ne retombe vraiment jamais sur cette dérivé...
Merci d'avance pour vos future réponses.

[titine]

Bonjour a tous et merci par avance pour vos réponses.

Je suis bloquée a un exercice sur les dérivés, j'y est passé toute mon apres midi sans succes ...
La fonction que l'on me demande de dérivée et la suivante : x^3-1 / x²-2x+1
Je sais qu'il faut utiliser la formule : u'v-uv'/v², sauf que dans l'exercice, on nous précise que le résultat de cette dérivé doit etre x^3+3x²+2/(x+1)² et je ne retombe vraiment jamais sur cette dérivé...
Merci d'avance pour vos future réponses.

Attention aux parenthèses.
C'est (x^3-1) / (x²-2x+1) je suppose.
Et c'est : dérivée de u/v = (u'v-uv')/v²

Écris le détail de tes calculs pour qu'on puisse te dire où tu te trompes.

[MarionnoiraM]

Attention aux parenthèses.
C'est (x^3-1) / (x²-2x+1) je suppose.
Et c'est : dérivée de u/v = (u'v-uv')/v²

Écris le détail de tes calculs pour qu'on puisse te dire où tu te trompes.

Non il n'y a pas de parenthéses dans l'exercice et pas non plus dans la formule donnée par le professeur...
f(x) = x^3-1 / x²-2x+1
f'(x) = (3x²*(x²+2x+1))-(x^3-1*(2x+2)) / (x²+2x+1)²
= 3x^4+6x^3+3x²-(2x^4+2x^3-2x-2)/(x²+2x+1)²
= 3x^4+6x^3+3x²-2x^4-2x^3+2x+2 / (x²+2x+1)²
= 3x^4-2x^4+6x^3-2x^3+3x²+2x+2 / ( x²+2x+1)²
= x^4+4x^3+3x²+2x+2 / (x²+2x+1)²
= x^4+4x^3+3x²+2x+2/ (x²+2x+1)
= x^4+4x^3+3x²+2x+2 / (( x+1)²)²
et la je bloque ... Je suis loin de la dérivée que je suis sensée obtenir

[titine]

Y a un problème ...
Tout d'abord, j'insiste, c'est bien : (u'v-uv')/v²
Le prof n'a pas mis de parenthèses car il a écrit un grand trait de fraction avec au dessus u'v-uv' et au dessous v². Ce qui signifie qu'on divise (u'v-uv') par (v²)
Lorsque tu l'écris en ligne il faut bien mettre des parenthèses.
Si tu écris u'v-uv'/v² cela signifie (u'v) - (uv'/v²) car la division est prioritaire sur la soustraction.
De même si le prof a écrit un grand trait de fraction avec au dessus x^3-1 et au dessous x²-2x+1, il faut écrire : (x^3-1) / (x²-2x+1)
Si tu écris : x^3-1 / x²-2x+1 cela signifie : x^3 - (1/x²) - 2x + 1.
Attention, lorsque tu tapes à ta calculatrice : x^3-1 / x²-2x+1,
elle comprend : x^3 - (1/x²) - 2x + 1.

Deuxième problème, tu as du faire une erreur d'énoncé car la dérivée de (x^3-1) / (x²-2x+1) n'est pas (x^3+3x²+2)/(x+1)² ...