Quantificateurs explications?

[joffrey09]

Bonjour,
je souhaiterais des explications sur les quantificateurs car je ne comprends pas tout malheureusement.
Je m'explique, dans mon cours il est noté que " Il existe un x appartenant a R, pour tout y appartenant a R tel que x+y = 0" ceci est faux.
En revanche "Pour tout x appartenant a R, il existe un y appartenant a R tel que x+y = 0" ceci est vrai. Mais pourquoi? Quelle est la différence?

Si on prends x = 3 et y = 2, il existe bien un x pour tout y tel que x+y = 0 ? :hein:

[arnaud32]

Bonjour,
je souhaiterais des explications sur les quantificateurs car je ne comprends pas tout malheureusement.
Je m'explique, dans mon cours il est noté que " Il existe un x appartenant a R, pour tout y appartenant a R tel que x+y = 0" ceci est faux.
En revanche "Pour tout x appartenant a R, il existe un y appartenant a R tel que x+y = 0" ceci est vrai. Mais pourquoi? Quelle est la différence?

Si on prends x = 3 et y = 2, il existe bien un x pour tout y tel que x+y = 0 ? :hein:

" Il existe un x appartenant a R, pour tout y appartenant a R tel que x+y = 0" ceci est faux.

si c'etait vrai tu prends ce x (qui est donc fixe) et pour nimporte quel y et tu dois avoir x+y=0 donc y=-x ce qui implique R a un seul element: -x


"Pour tout x appartenant a R, il existe un y appartenant a R tel que x+y = 0" ceci est vrai.
si tu fixes x dans R tu peux trouver un y (y=-x) qui verifie x+y=0

[joffrey09]

si c'etait vrai tu prends ce x (qui est donc fixe) et pour nimporte quel y et tu dois avoir x+y=0 donc y=-x ce qui implique R a un seul element: -x

Merci de la réponse aussi rapide, toutefois si je comprends bien ce que tu dis ci-dessus pour que ce soit vrai x qui est fixe (fixe parce que c'est il existe?) doit vérifier x+y=0 pour toutes valeur de Y possible.
Problème:
Dans mon cours ils disent:
" il existe un x appartenant a E, P(x) Est une proposition qui est vraie si pour au moins un des éléments x de l’ensemble E, P(x) est vrai; elle est fausse dans le cas contraire."
D’où mon incompréhension car de ce que je comprends il est dit que si ça marche une fois c'est vrai.

[arnaud32]

Merci de la réponse aussi rapide, toutefois si je comprends bien ce que tu dis ci-dessus pour que ce soit vrai x qui est fixe (fixe parce que c'est il existe?) doit vérifier x+y=0 pour toutes valeur de Y possible.
Problème:
Dans mon cours ils disent:
" il existe un x appartenant a E, P(x) Est une proposition qui est vraie si pour au moins un des éléments x de l’ensemble E, P(x) est vrai; elle est fausse dans le cas contraire."
D’où mon incompréhension car de ce que je comprends il est dit que si ça marche une fois c'est vrai.

ici ta proposition P(x) est: pour tout y de R x+y=0
il existe x de R tel que P(x) est vrai si tu peux trouver une valeur pour x pour laquelle P(x) est vraie.
or tu ne peux pas en trouver car dire que pour tout y de R y=-x revient a dire que R ne possede qu'un element

[joffrey09]

Ok merci je commence a comprendre un peu plus le système.

Merci de toutes ces explications.