Géométrie second

par **mathis01250** » 06 Oct 2012, 14:40

Bonjour ,

J'ai deux exercices a faire :
ABC est un triangle rectangle en A tel que : BC = 2x AB
On construit le triangle équilatéral ADC, extérieur au triangle ABC, ainsi que le triangle ABE isocèle en B, extérieur a ABC, et tels que E, B et C soient alignés.
1/ réaliser une figure
2/ Montrer que les points D, A et E sont aligné

Pour celui si j'ai fait la construction, je constate bien que D, A et E sont alignés mais je n'arrive pas a le prouver... au début je voulais prouver que DEC était un triangle que par conséquent D, A et E étant forcément aligné en disant que l'addition de ses angles donnait 180° :id: ....mais je n'ai pas réussi a trouver la mesure de tout les angles et de plus je n'avait pas de mesure spécifique a prendre.. :cry:

Second exo:
ABCD ets un rectangle de centre O
On se propose de démontrer que les droites (Cl) et (DB) sont perpendiculaires
1/Calculer les valeurs exactes de IC et DB
2/ a) Démontrer que M est le centre de gravité du triangle ABC
b) Déduisez des questions précédentes les valeurs de MI et MB
3/ Démontrer que les droites (IC) et (BD) sont perpendiculaires
DC= 2;)2 DA= 2 AI= IB
La pour le coup je suis complètement paumé ! je ne sais pas ce qu'est un centre de gravité et sur internet j'ai regardé plusieurs vidéos mais sa ne m'a pas aidé :mur:
Je me casse la tête dessus depuis 4 heures :ptdr: je vous laisse imaginer mon état :help: :cry:

Merci et a bientôt

par **Manny06** » 06 Oct 2012, 15:38

mathis01250 a écrit:Bonjour ,

J'ai deux exercices a faire :
ABC est un triangle rectangle en A tel que : BC = 2x AB
On construit le triangle équilatéral ADC, extérieur au triangle ABC, ainsi que le triangle ABE isocèle en B, extérieur a ABC, et tels que E, B et C soient alignés.
1/ réaliser une figure
2/ Montrer que les points D, A et E sont aligné

Pour celui si j'ai fait la construction, je constate bien que D, A et E sont alignés mais je n'arrive pas a le prouver... au début je voulais prouver que DEC était un triangle que par conséquent D, A et E étant forcément aligné en disant que l'addition de ses angles donnait 180° :id: ....mais je n'ai pas réussi a trouver la mesure de tout les angles et de plus je n'avait pas de mesure spécifique a prendre..

Second exo:
ABCD ets un rectangle de centre O
On se propose de démontrer que les droites (Cl) et (DB) sont perpendiculaires
1/Calculer les valeurs exactes de IC et DB
2/ a) Démontrer que M est le centre de gravité du triangle ABC
b) Déduisez des questions précédentes les valeurs de MI et MB
3/ Démontrer que les droites (IC) et (BD) sont perpendiculaires
DC= 2;)2 DA= 2 AI= IB
La pour le coup je suis complètement paumé ! je ne sais pas ce qu'est un centre de gravité et sur internet j'ai regardé plusieurs vidéos mais sa ne m'a pas aidé :mur:
Je me casse la tête dessus depuis 4 heures :ptdr: je vous laisse imaginer mon état :help:

Merci et a bientôt

pour le premier il suffit de calculer l'angle EAD
calcule d'abord l'ngle CBA en utilisant son cosinus

par **Manny06** » 06 Oct 2012, 15:40

Manny06 a écrit:pour le premier il suffit de calculer l'angle EAD
calcule d'abord l'angle CBA en utilisant son cosinus

pour le 2) definis d'abord les points I et M
ensuite utilise Pythagore
le centre de gravité d'un triangle est le point d'intersection des médianes

par **mathis01250** » 06 Oct 2012, 15:44

Ok je vais essayer alors

par **mathis01250** » 06 Oct 2012, 15:52

Bon j'ai fait arccos(3/6= 60
Donc CBA = 60° ?

Mais par contre je vois pas en quoi sa me sert ? :s

Et pour le 2 sa veut dire quoi définir I et M ?
Merci

par **Manny06** » 06 Oct 2012, 16:31

mathis01250 a écrit:Bon j'ai fait arccos(3/6= 60
Donc CBA = 60° ?

Mais par contre je vois pas en quoi sa me sert ? :s

Et pour le 2 sa veut dire quoi définir I et M ?
Merci

tu peux en deduire l'angle ABD puis en utilisant le fait que le tiangle ABE est isocèle la valeur de l'angle EAB
ensuite tu pourras calculer angle EAB+angle BAC+angle CAD

quand je dis definir j'aimerais savoir ce que sont ces points I et M

par **mathis01250** » 06 Oct 2012, 16:41

Donc deja 60 + 90= 150 donc im me manque BAE e trouver pour prouver que DAE = 180°

Mais je connais la propriéte concernant l triangle isocèle qui dit qu'il a deux angles de même mesure mais je ne sais pas comment trouver BAE...

I est le milieu de AB et M je ne sais pas
Merci

par **mathis01250** » 06 Oct 2012, 17:13

Grrrrr j'en peu plus depuis 2 heure que je réfléchie !!
Et je connais personne dans ma classe grr

par **Manny06** » 06 Oct 2012, 18:07

mathis01250 a écrit:Grrrrr j'en peu plus depuis 2 heure que je réfléchie !!
Et je connais personne dans ma classe grr

as tu calculé ABD comme je te le disais ?

par **mathis01250** » 06 Oct 2012, 18:32

Je ne sais pas comment on fait ..
DBA c'est la moitié de CBA ? :help:

par **mathis01250** » 06 Oct 2012, 19:04

S'il vous plait aidez moi !!!

J'ai presque finit le premier exo il me faut un tout petit coup de pouce !!! et il me reste le suivant a faire pour lundi !! je soupsonne que ce soit un Dm vu que ma prof nous a dis de le faire sur une feuille... c'est hyper important il faut que je commence bien l'année de second si je veut faire le métier que je veux .... HELP!

par **mathis01250** » 06 Oct 2012, 19:25

Bon a force de persévérations j'ai trouvé : l'angle CBA= cos-1(0,5)= 60°
CAB= 90° (dit dans l'énoncé)
donc j'en déduit que ABE= 180 - 60 = 120°
Or BAE est un triangle isocèle donc BAE=BEA donc 60/2= 30
Donc DAE= DAC+CAB+BAE=60+90+30= 180
Or la mesure d'un angle plat = 180° Donc D,A,E sont alignés
YEAH
Bon il me manque le deuxieme exo .... Conseils ?

par **Manny06** » 07 Oct 2012, 07:58

mathis01250 a écrit:Bon a force de persévérations j'ai trouvé : l'angle CBA= cos-1(0,5)= 60°
CAB= 90° (dit dans l'énoncé)
donc j'en déduit que ABE= 180 - 60 = 120°
Or BAE est un triangle isocèle donc BAE=BEA donc 60/2= 30
Donc DAE= DAC+CAB+BAE=60+90+30= 180
Or la mesure d'un angle plat = 180° Donc D,A,E sont alignés
YEAH
Bon il me manque le deuxieme exo .... Conseils ?

Tu vois tu as réussi le premier
Pour le deuxième,tu ne m'as pas répondu sur le point I est-ce le milieu de AB?
si oui calcule IC avec Pythagore

par **mathis01250** » 07 Oct 2012, 09:22

Oui I est le milieu de AB y'a les deux traits pour dire que c'est le même longueur.

Ok j'ai compris pour Pythagore

PS: la rédaction du premier est correcte ?

par **Manny06** » 07 Oct 2012, 09:39

mathis01250 a écrit:Oui I est le milieu de AB y'a les deux traits pour dire que c'est le même longueur.

Ok j'ai compris pour Pythagore

PS: la rédaction du premier est correcte ?

C'est correct
avec les données numériques de l'enoncé tu dois pouvoir faire les calculs de IC et DB

par **mathis01250** » 07 Oct 2012, 09:54

Ok donc :

On a ICB rectangle en B
D'après le théorème de Pythagore IC²=IB²+BC²
2;)2/2=;)2

IC²=(;)2)²+2²
IC²=2+4
IC²=6
IC=;)6
Bon je propose ça pour DB:
On a ADB rectangle en A
D'apres le théorème de Pythagore
DB²=DA²+AB²
DB²=2²+(2;)2)²
DB²=4+8
DB²=12
DB=;)12
DB=2;)3

J'espère que c'est bon =)

par **mathis01250** » 07 Oct 2012, 10:02

Bon pour la deuxième question je sais pas trop par contre =/
Faut utiliser la réduction ?
Et ensuite utiliser la réciproque du théorème de Pythagore ?

Et puis j'avais fait le premier exo seul au début j'etait sur de moi donc je ne l'avais pas posté mais en le relisant je suis de moins en moins sur :
ABC est un triangle quelconque de cercle circonscrit (C) et de centre O
D est le symétrique de A par rapport à O, et E le point d'intersection de (C) et de la perpendiculaire au segment [BC] passant par A
1/ réaliser la figure (ça ok)
2/Démontrer que les droites (ED) et (BC) sont parallèles.

J'ai dit que si deux droites sont perpendiculaire a un même droite alors elles sont parallèles entre elles. C'est Bon ?
merci

par **Manny06** » 07 Oct 2012, 10:27

mathis01250 a écrit:Bon pour la deuxième question je sais pas trop par contre =/
Faut utiliser la réduction ?
Et ensuite utiliser la réciproque du théorème de Pythagore ?

Et puis j'avais fait le premier exo seul au début j'etait sur de moi donc je ne l'avais pas posté mais en le relisant je suis de moins en moins sur :
ABC est un triangle quelconque de cercle circonscrit (C) et de centre O
D est le symétrique de A par rapport à O, et E le point d'intersection de (C) et de la perpendiculaire au segment [BC] passant par A
1/ réaliser la figure (ça ok)
2/Démontrer que les droites (ED) et (BC) sont parallèles.

J'ai dit que si deux droites sont perpendiculaire a un même droite alors elles sont parallèles entre elles. C'est Bon ?
merci

vérifie d'abord que M est le centre de gravité en montrant qu'il est sur 2 médianes
ensuite utilise la position du centre de gravité sur chaque médiane pour calculer IM et MB et enfin utilise la réciproque de Pythagore

pour ton autre exercice c'est bon si tu as demontré d'abord que AE et ED sont perpendiculaires

par **mathis01250** » 07 Oct 2012, 10:50

Ok donc :

On sais que I est le milieu de AB et que M se situe sur la droite IC qui est donc une médiane.
On sais que O est le centre du rectangle ABCD et que DB et CA sont ses diagonales O situe donc a la moitié des deux diagonales donc O est le milieu de CA.
M est donc situé sur la médiane de CA et de AB c'est donc bien le centre de gravité.
Par contre je ne sais pas comment prouver que AE et ED sont parallèles je pensais qu c'etait dit dans l'énoncé

Bon je suis pas sur pour la rédaction

par **mathis01250** » 07 Oct 2012, 16:19

Ok voila j'ai tout finis pour le 1 j'ai mis que si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diametre l'un de ses coté alors ce triangle est rectangle

le dernier j'ai amélioré la redaction car je ne disait pas de quel angle était issue la médianes (j'avait confondu avec les médiatrices)
En tout cas je vous remercie pour toute les pistes que vous m'avez donné.
A bientot peut être pour un prochain devoir ?
Cordialement

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