Relation d'équivalence ?!

[rosa_23]

salut tt le monde je suis vraiment coincé dans un exercice d'algébre si qlq1 peut m'aider .
soient E un ensemble non vide et A partie dans E . montrer que la relation :
xRy <=> x,y appartenant a A ou bien x,y appartenant a (E\A) est une relation d'équivalence et les classes d'équivalence de cette relation aussi ?
je ne sais pas comment trouver une demarche pr l reflexive , symetrique et transitive ...... un peu d'aide svp
merciii a vous :D

[lartdeladivisionparzero]

Salut !
Je veux bien que les classes d'équivalence puissent poser problème mais pour la relation d'équivalence, je ne vois pas comment on peut t'aider, pour moi il suffit de l'écrire.
(Pour la transitivité je te conseille de prendre x,y,z tels que xRy et yRz et d'écrire ce que ça signifie pour arriver à xRz)

[rosa_23]

j'ai fait ce que tu as dit pour la transitivité et aussi j'ai bien montrer la reflex, et symétri, maintenant passant aux classes , E un ensemble non definie je sais pas comment trouver les classes ?

[lartdeladivisionparzero]

Tout d'abord, si on prend x dans E, la classe d'équivalence de x modulo R est l'ensemble des y des E tels qu'on ait xRy.
Ici, si tu as un x donné (donc soit x est dans A soit dans E privé de A), que veut dire xRy pour y ?
Avec ça tu auras trouvé tes classes d'équivalence. :)

[rosa_23]

de te dire la vérité j'ai essayé mais je n'arrive pas a comprendre cette relation je le trouve un peu compliqué , si tu peux expliquer un peu de plus je serais trés contente ( c'est mon 1er exercice pr les relations d'équivalence et les classes le cours reste un peu flou pr moi ) ,un peu d'aide svp ( si c possible biensur)

[lartdeladivisionparzero]

Quand tu ne comprends pas, cherche des exemples faciles.
Halte aux mathématiques magistrales, dirait mon prof :
En gros que sont les classes d'équivalence d'une relation d'équivalence ? Comme je te l'ai dit la définition de la classe d'équivalence de x modulo R pour x appartenant à l'ensemble considéré, c'est l'ensemble des y tels que y soit en relation avec x (xRy)

Prenons un exemple. Imagine tu as deux classes dans un bahut, c1 et c2. La relation R est "est dans la même classe que" (c'est bien une relation d'équivalence).
Alors si Adrien est dans c1, Maria R Adrien veut dire que Maria est aussi en c1.
Donc la classe d'équivalence d'Adrien c'est simplement l'ensemble de la classe c1.
On a une deuxième classe d'équivalence c2.
Tu as donc deux classes d'équivalence :)