Cherche une propriété dans triangle equilatérale

[michel13015]

j'ai un DM a rendre pour lundi mais la je suis tombé sur un exercice un peu difficile pourtant je n'ai jamais eu aucune difficulté je veut juste savoir si il y à une propriété qui dit: si dans un triangle équilatérale ABC une droite coupe le triangle en 2 tel que cette droite est parallèle a la base alors se nouveau triangle est équilatérale.

existe t-il?

[Skare]

Salut tu peux demontrer que ce nouveau triangle est equilatérale grâce à Thales

[tototo]

j'ai un DM a rendre pour lundi mais la je suis tombé sur un exercice un peu difficile pourtant je n'ai jamais eu aucune difficulté je veut juste savoir si il y à une propriété qui dit: si dans un triangle équilatérale ABC une droite coupe le triangle en 2 tel que cette droite est parallèle a la base alors se nouveau triangle est équilatérale.

existe t-il?

Bonjour,

Le théorème de thales dit que le triangle conservera ses relations entre ses distances donc qu'il sera équilatérale.

[chan79]

j'ai un DM a rendre pour lundi mais la je suis tombé sur un exercice un peu difficile pourtant je n'ai jamais eu aucune difficulté je veut juste savoir si il y à une propriété qui dit: si dans un triangle équilatérale ABC une droite coupe le triangle en 2 tel que cette droite est parallèle a la base alors se nouveau triangle est équilatérale.

existe t-il?

tu peux aussi montrer très facilement que ses angles font 60°

[michel13015]

je vais vous donner tout l'exercice et se que j'ai commencé a écrire:

Exercice2
on considère un triangle équilateral ADE de coté 1. sa base est divisé en trois parties de longueur égales DF,FG et GE.
On définit les points :
- B sur le coté [AD] tel que BDF est rectangle en F.
- C sur le coté [AE] tel que CEG est rectangle en G.

Déterminer le périmetre du polygone ABFGC



le triangle ci-dessus n'est pas en vrai grandeur

moi j'ai écrit:

on a un triangle ADE équilatérale de coté 1, sa base est divisé en 3 parties de longueur égales DF, FG et GE.
on a un point B sur AD tel que DBF soit rectangle en F et un point c'est C tel que CEG soit rectangle en G.
nous devon trouver le périmètre de ABFGC.
on sais que tout les angles d'un triangle equilatérale sont egaux donc:
angles ADE = angle EAD = angle DEA = 60°
vu que l'angle ADE = 60° alors l'angle BDF = 60°
DF=FG=GE=1 car DE=1tiers et DE est divisé en 3 parties egales donc 1tiers ((1 sur 3 )(je peut pas l'écrire))
sin (angle BDF)= BF sur DF
sin(60°)=BF sur 1tiers

BF= sin(60°) X 1tiers
= (racine de 3) sur 2 X 1tiers
= (racine de 3) sur 6

une propriété dit que si 2 droite sont perpendiculaire a une meme droite alors elles sont parallèles c'est exactement le cas pour BF et CG donc BF et CG sont parallèle.
l'angle BFG est un angle droit, l'angle CGF est aussi un angle droit. BF est parallèle a CG, je peut conclure que BFGC est un rectangle, donc BF=CG et BC=FG donc BC est parallèle a FG,
FG fait partie de DE donc BC est aussi parallèle a DE

maintenant je veut prouvait que ABC est un triangle equilaterale mais je ne sais pas si il y a bien une formule qui dit que si une droite (d) coupe un triangle équilatéral ADE en 2 points B et C tel que BC soit parallèle a la base du triangle [DE] alors se nouveau triangle est equilatérale,

si je sais sa je sais que AB=AC=BC=1tiers et donc j'aurais quasiment finit l'exercice

[chan79]

je vais vous donner tout l'exercice et se que j'ai commencé a écrire:

Exercice2
on considère un triangle équilateral ADE de coté 1. sa base est divisé en trois parties de longueur égales DF,FG et GE.
On définit les points :
- B sur le coté [AD] tel que BDF est rectangle en F.
- C sur le coté [AE] tel que CEG est rectangle en G.

Déterminer le périmetre du polygone ABFGC



le triangle ci-dessus n'est pas en vrai grandeur

moi j'ai écrit:

on a un triangle ADE équilatérale de coté 1, sa base est divisé en 3 parties de longueur égales DF, FG et GE.
on a un point B sur AD tel que DBF soit rectangle en F et un point c'est C tel que CEG soit rectangle en G.
nous devon trouver le périmètre de ABFGC.
on sais que tout les angles d'un triangle equilatérale sont egaux donc:
angles ADE = angle EAD = angle DEA = 60°
vu que l'angle ADE = 60° alors l'angle BDF = 60°
DF=FG=GE=1 car DE=1tiers et DE est divisé en 3 parties egales donc 1tiers ((1 sur 3 )(je peut pas l'écrire))
sin (angle BDF)= BF sur DF
sin(60°)=BF sur 1tiers

BF= sin(60°) X 1tiers
= (racine de 3) sur 2 X 1tiers
= (racine de 3) sur 6

une propriété dit que si 2 droite sont perpendiculaire a une meme droite alors elles sont parallèles c'est exactement le cas pour BF et CG donc BF et CG sont parallèle.
l'angle BFG est un angle droit, l'angle CGF est aussi un angle droit. BF est parallèle a CG, je peut conclure que BFGC est un rectangle, donc BF=CG et BC=FG donc BC est parallèle a FG,
FG fait partie de DE donc BC est aussi parallèle a DE

maintenant je veut prouvait que ABC est un triangle equilaterale mais je ne sais pas si il y a bien une formule qui dit que si une droite (d) coupe un triangle équilatéral ADE en 2 points B et C tel que BC soit parallèle a la base du triangle [DE] alors se nouveau triangle est equilatérale,

si je sais sa je sais que AB=AC=BC=1tiers et donc j'aurais quasiment finit l'exercice

attention , c'est la tangente de qui est égale à BF/DF

[michel13015]

attention , c'est la tangente de qui est égale à BF/DF

ah ! merci ! heureusement que tu es la !

[michel13015]

a part sa vous ne savez pas comment je pourrais prouvez que ABC est équilatéral ?

[beagle]

a part sa vous ne savez pas comment je pourrais prouvez que ABC est équilatéral ?

Toujours écouter Chan, il t'a dit avec les angles.
si Bc // DE
les angles alterne interne-externe,
les angles de ABC sont ceux du triangle équilatéral.

[michel13015]

Toujours écouter Chan, il t'a dit avec les angles.
si Bc // DE
les angles alterne interne-externe,
les angles de ABC sont ceux du triangle équilatéral.

merci mais je les rendus avant que tu me donne la solution, c'est pas grave au moins la prochaine fois je le saurais :lol3: