Polynôme du second degré

[cola77]

Bonsoir, voila j'aurai besoin d'aide pour un exercice

On a : P(x)=x^3+2x^2-11x-12 et A(x)=x^4-20x^2+4

1.En déduire qu'il existe deux polynômes P et Q du second degré tels que pour tout x, A(x) = P(x) x Q(x).
2.Demontrer que les équations P(x) = 1 et Q(x)= 1 n'ont pas de solutions en nombres entier.
3.Conclure quant au problème initial.

Merci d'avance.

[Goux]

Salut,

A = Q*P,

A etant de degré 4, P de degré 3, tu dois donc chercher Q de degré 1, donc de la forme Q = ax + b avec a et b réels,

De la tu part de A = Q*P :

Tu calcules d'un coté Q * P avec tes a et tes b.
Ensuite tu fais l'égalité entre ce que tu viens de trouver et A,
Deux polynomes sont égaux ssi ils ont les mêmes coefficients devant les différentes puissance de x.
Tu en déduis alors a et b, donc Q

[chan79]

Bonsoir, voila j'aurai besoin d'aide pour un exercice

On a : P(x)=x^3+2x^2-11x-12 et A(x)=x^4-20x^2+4

1.En déduire qu'il existe deux polynômes P et Q du second degré tels que pour tout x, A(x) = P(x) x Q(x).
2.Demontrer que les équations P(x) = 1 et Q(x)= 1 n'ont pas de solutions en nombres entier.
3.Conclure quant au problème initial.

Merci d'avance.

Ton énoncé est à revoir
on peut effectivement mettre A(x) sous la forme d'un produit de deux polynômes du second degré

Quant au P qui est donné, il est de degré 3