Dm maths

[manuejld]

bonjour
j'ai ce dm à faire pour demain et je n'y arrive pas, merci pour votre aide. j'ai la répoonse mais je ne saispas le démontrer.Merci d'avance

Installation d’une canalisation
On souhaite installer des canalisations d’eau provenant d’un point M, situé
dans une rivière, et atteignant les points A et B.
La situation est schématisée par le graphique ci-contre
avec AI = 5 km, BK = 7 km et IK = 18 km.
On cherche à placer le point M de façon à obtenir une longueur de
canalisation minimale, c’est-à-dire de façon à rendre la somme MA + MB
la plus petite possible.
1. Conjectures
a. À l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique, réaliser la fi gure. On note : a = IM ; b = MA et c = MB.
b. En déplaçant le point M, conjecturer la valeur minimale de la somme MA + MB, et la valeur de a qui la réalise.
2. Confi rmation des conjectures
a. Exprimer la longueur MA + MB en fonction de a. On note cette valeur f ^ah.
b. À l’aide de la calculatrice ou d’un tableur, conjecturer la valeur du minimum de f sur 60 ; 18@, et en quel réel il est atteint.
3. Démonstration
En construisant le symétrique orthogonal de A par rapport à la droite ^IKh et en utilisant le théorème de Thalès,
déterminer la position exacte du point M pour laquelle la somme MA + MB est minimale.

[LeJeu]

Sur le dessin :

M est ci-dessus n'est pas positionné de manière optimum avec ( b+c) = 19,59
en le bougeant vers la ligne verte on a mieux avec environ 19,21


Calcul à faire !