Domaine et fonction

[mystral]

Bonjour/bonsoir à tous,

Me voilà confrontée à un problème que je n'arrive pas à résoudre bien que je m'y sois déjà cassé la tête !

j'ai donc la fonction : xcarré + ax + 4 / 4xcarré + ax + 1

Et je dois dire à quelle condition on a :dom f(x) : R
(on suppose que cette condition est réalisée par la suite)
Ensuite je dois montrer que f ne s'annule pas ...



Je ne sais vraiment pas par ou commencer, vers ou me diriger, des idées ?

Merci d'avances aux futures réponses,

Mystral :lol3:

[capitaine nuggets]

Salut !



Je suppose que .
Cette fonction est définie pour tout réel si et seulement si , donc calcule le discriminant de ce trinôme pour t'aiguiller.
Pour montrer que ne s'annule pas, montre que le numérateur est non nul. Pareil, calcule le discriminant de ce trinôme pour en déduire ce que tu cherches.

[mystral]

Salut !



Je suppose que .
Cette fonction est définie pour tout réel si et seulement si , donc calcule le discriminant de ce trinôme pour t'aiguiller.
Pour montrer que ne s'annule pas, montre que le numérateur est non nul. Pareil, calcule le discriminant de ce trinôme pour en déduire ce que tu cherches.

Ok merci, mais je ne comprend pas comment montrer que le numérateur est non-nul... je dois calculer le delta et faire un tableau du signe ?

[mystral]

Ok merci, mais je ne comprend pas comment montrer que le numérateur est non-nul... je dois calculer le delta et faire un tableau du signe ?

Quelqu'un pour m'éclairer ?

[Julien-INAF]

Quelqu'un pour m'éclairer ?

bonsoir,

tu calcules le delta et tu vas retrouver un delta négatif, donc pas de racines dans R et donc le polynôme ne s'annule pas dans R.

Julien
www.inaf.fr

[Luc]

Ok merci, mais je ne comprend pas comment montrer que le numérateur est non-nul... je dois calculer le delta et faire un tableau du signe ?

Que le numérateur (ce qu'il y a au dessus de la fraction) soit nul ne pose pas de probleme. Dans cet exemple d'ailleurs il existe des valeurs de x qui l'annulent en général.
Le souci est qu'il faut vérifier que le dénominateur (ce qu'il y a en dessous de la fraction) ne soit pas nul. Sinon, on divise par zéro...

Que vaut le discriminant du polynôme de degré 2 figurant au dénominateur? Tu vas voir apparaitre une condition sur la valeur du paramètre a pour que le discriminant soit strictement négatif. En effet, je te rappelle que si le discriminant est positif, il y a des racines réelles; tandis que s'il est strictement négatif, il n'y a pas de racine réelles.