Les suites aide :)

[tomy09]

Bonjour, je viens de rentrer et déjà un DM a faire, j'aurais besoin d'un peu d'aide svp
sujet: Dans un plan muni d'un repère (O;i.j) on définit la suite de points A0,A1,....An,... de la manière suivante:
A0 est le point de coordonnées (1;0);
pour tout entier naturel n1 le triangle O An An+1 est direct et isocéle en An+1

I-figure
En prenant comme échelle 1 unité= 1cm faire une figure sur laquelle vous placerez les dix premiers points A0,...,A9

II etude de la suite(rn)
Pour tout n on pose rn= AOn, on a donc O A0=1
1- representer r0 et r1 sur la figuere puis calculer r1
2- En vous plaçant dans le triangle montreer que rn+1=(1/racine2)*rn ; en deduire la nature de la suite ( rn) et preciser ses elements caracteristiques.
3- deduire du 2 l'expression de rnen fonction de n.

III-étude de la suite (n)
pour tout n on nomme n la meusure en radians de l'angle (OA0;OAn)
1- representer 1et 2 sur la figure

IV- un algorithme
a l'aide d'un algorithme que vous donnerez en langage naturel determiner le plus petit entier naturel n0 à partir duquel An0 appartient au disque de centre O et de rayon 0.1cm.

V- An sur les axes?
1- determiner les valeurs de n pour lesquelles Anest sur l'axe des abscisses.
2- determiner les valeurs de n pour lesquelles An est sur l'axe des ordonnées.

VI-longeur de la spirale A0, A1,...An
pour tout entier naturel n on pose Ln=A0A1+ A1A2+...+An-1An ; la longeur de la ligne polygonale A0...An
1- justifier que pour tout entier naturel n on a Ln=r0+r1+...+rn.
2-en utilisant la nature de la suite (rn) en deduire l'expression de Ln en fonction de n.
3 calculer alors la limite limn+Ln

Toute aide est la bienvenu merc