Problème de trinôme

[BassDuGrenier]

Bonjour tout le monde, je suis en Terminale S (spé math), et ma prof de math m'a donné un DM de remise en forme pour dans 1 semaine. Pourtant voilà, les exercices m'ont l'air assez compliqués !

Exercice 1: Soit le polynôme P(x)= 4x^3+ax^2+bx-4 défini sur R.
1) Déterminer a et b pour que P admette 2 et -1 pour racines.
2) Déterminer alors les réels j, k et l tels que, pour tout réel x, P(x)= (x-1)(jx^2+kx+l).
3) En déduire les solutions de l'équation P(x)=0, puis celles de l'inéquation P(x)< (ou égal) 0.
4) Résoudre dans R l'équation: 4[cos(2x-pi/3)]^3 + 2[sin(2x-pi/3)]2 - 10cos(2x-pi/3) - 6 = 0. (On pourra faire un changement de variable pour retrouver le polynôme P(x).)

J'ai tout essayé pour la 1° question: changement de variable X=x^2, factorisation, remplacer x par 2 et -1 puis faire un système, mais je n'ai rien trouvé de concluant :mur: . Pouvez vous m'aider à comprendre cet exercice ? Merci beaucoup :we:

[Rockleader]

Salut, commence par te demander ce que sont les racines. Qu'est ce que cela veut dire lorsqu'un polynôme possède deux racines ?

Ensuite, tu devrais arriver à faire une factorisation plutôt sympathique qui devrait te permettre de répondre à ta question.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Comment s'écrirait un polynôme du 3è degré qui aurait 2 et -1 comme racines ?

[BassDuGrenier]

Les racines sont 2 et -1, selon l'énoncé. J'imagine qu'il faut factoriser en mettant la forme (x-2)(x+1), mais je ne sais pas comment le faire tout en gardant 4x^3, a et b.

[Dlzlogic]

Les racines sont 2 et -1, selon l'énoncé. J'imagine qu'il faut factoriser en mettant la forme (x-2)(x+1), mais je ne sais pas comment le faire tout en gardant 4x^3, a et b.

Répondez plutôt à ma question.

[BassDuGrenier]

Bonjour,
Comment s'écrirait un polynôme du 3è degré qui aurait 2 et -1 comme racines ?

Je ne sais pas justement, c'est la 1° fois que je dois travailler sur un polynôme du 3° degré.

[Dlzlogic]

Si une valeur r est racine d'un polynôme P(x), alors le polynôme est divisible par (x-r)
Donc P(x) = (x-r) * (quelquechose).

[BassDuGrenier]

J'essaye, mais je ne comprends toujours pas comment faire tout ça :/ Les vacances ont dû émousser mes capacités

[Dlzlogic]

J'essaye, mais je ne comprends toujours pas comment faire tout ça :/ Les vacances ont dû émousser mes capacités

Donc, on sait par l'énoncé que 2 et -1 sont racine du polynôme.
Celui-ci peut donc se mettre sous la forme
P(x) = (...) * (quelquechose)

[BassDuGrenier]

Donc, on sait par l'énoncé que 2 et -1 sont racine du polynôme.
Celui-ci peut donc se mettre sous la forme
P(x) = (...) * (quelquechose)

(x-2)(x+1)* (quelque chose)

[Dlzlogic]

(x-2)(x+1)* (quelque chose)

Bon avance.
A quoi eut ressembler (quelquechose)

[BassDuGrenier]

Bon avance.
A quoi eut ressembler (quelquechose)

J'ai enfin trouvé les 3 premières question ! j'ai trouvé a = -2 et b = -10. Puis j=4, k=-6 et l=-4. Mais je ne comprends toujours pas la question 4, elle me semble compliquée.

[Dlzlogic]

Vous savez, les réponses, ça ne m'intéresse pas.
J'espère que vous n'imaginez pas que je vais faire les calculs.
Par contre, je ne sais pas si vous avez compris.
Quant à la dernière question, qu'y a-t-il de compliqué ?

[Anonyme]

4) Résoudre dans R l'équation: 4[cos(2x-pi/3)]^3 + 2[sin(2x-pi/3)]2 - 10cos(2x-pi/3) - 6 = 0. (On pourra faire un changement de variable pour retrouver le polynôme P(x).)

A partir de l'équation énoncée dans la question 4)
comme
essaie de revenir à l'équation précédente avec la variable , c'est à dire à P(Y)

[BassDuGrenier]

Je trouve vos réponse un peu condescendantes, envers quelqu'un qui ne comprends pas..

[BassDuGrenier]

Merci beaucoup ! J'ai trouvé ! :)