Je ne comprend pas la trigo

[matmatdunord]

Salut, je bloque sur une partie d'exercice que voici :

Soit x un nombre réel.
1) exprimer cosx et sinx en fonction de sin(x/2) et cos(x/2). Utilisez les formules de duplication de l'angle.
2) on pose t=tan(x/2)
a) determiner D des réels tel que t, cosx et sinx soient simultanement definis non nuls
b) demontrer que pour tout x de D t²n'est pas égale a 1
c) pour x de D exprimez 1+t², 1-t² et 2t en fonction de cos(x/2) cosx et sinx
d)En déduire pour tout x de D des expression de cosx sinx et tan x et fonction de t uniquement
3)En déduire pour tout x de D une formule du type
(a*tan(x/2)²=(1/tan²x)+(1/2)-1/4tan²(x/2)) ou a est une constante a determiner
4)resoudre a l'aide du résultat de la 2 l'équation
cosx+sinx+tanx-(1/cosx)=0

[ampholyte]

Salut, je bloque sur une partie d'exercice que voici :

Soit x un nombre réel.
1) exprimer cosx et sinx en fonction de sin(x/2) et cos(x/2). Utilisez les formules de duplication de l'angle.
2) on pose t=tan(x/2)
a) determiner D des réels tel que t, cosx et sinx soient simultanement definis non nuls
b) demontrer que pour tout x de D t²n'est pas égale a 1
c) pour x de D exprimez 1+t², 1-t² et 2t en fonction de cos(x/2) cosx et sinx
d)En déduire pour tout x de D des expression de cosx sinx et tan x et fonction de t uniquement
3)En déduire pour tout x de D une formule du type
(a*tan(x/2)²=(1/tan²x)+(1/2)-1/4tan²(x/2)) ou a est une constante a determiner
4)resoudre a l'aide du résultat de la 2 l'équation
cosx+sinx+tanx-(1/cosx)=0

Bonjour,

Pour la 1) il suffit de remarquer que et d'appliquer la formule cos(a+b) = ..., sin(a+b) = ...

2) a) on te demande le domaine de définition de ta fonction
b) il faut que tu prouves en décomposant ta tan en fonction de cos et sin (je te pose la question quelle est la définition de la tan).

La suite devrait aller si tu as arrive à faire la 2 a et 2 b

[C.Ret]

:hein:
Oups !?

[matmatdunord]

sa ne marche pas

[Luc]

sa ne marche pas

pourtant ça devrait, en utilisant les formules d'addition du cosinus et du sinus (si tu préfères, exprime cos(2x) et sin(2x) en fonction de cos(x) et sin(x), ça revient au même).

Luc

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je vais essayer de donner une réponse en fonction du titre.
On a inventé les angles, c'est intuitif, on peut additionner des angles, les multiplier ou les diviser par un nombre, si un angle est plus grand qu'un tour complet (2pi), on peut (en trigonométrie) lui retirer 2pi, sans rien changer, c'est pour cette que les fonctions trigo inverses ont un facteur additif = 2kpi.
Il y a 3 lignes trigonométriques principales, sin, cos, tan.
La grandeur du sinus d'un angle est égale à la projection du rayon du cercle trigonométrique sur l'axe des Y. Les grandeurs du cosinus et de la tangentes sont définies de façon comparable, voir le cours.
Il y a quelques relations évidentes entre ces lignes trigo
sin²x + cos²x = 1
tan x = sin x / cos x.
Il y des relations moins évidentes, mais qu'il faut connaitre par coeur.
exemple sin(2x) =2 sin x . cos x ; qui est équivalent à sin x = 2 sin(x/2) . cos(x/2)
Ensuite, il ne s'agit plus que de "cuisine".
Voila ma réponse à "Je ne comprend pas la trigo".

[matmatdunord]

merci beaucoup

[ampholyte]

:hein:
Oups !?

Désolé c'est corrigé, comme quoi il faut toujours se relire :mur: .