Diagonalisation matrice

[mmmmm]

Bonjour,
J'aurais besoin d'un peu d'aide parce que je n'arrive pas à diagonaliser la matrice suivante,
0 1/2 1/2
1/2 0 1/2
1/2 1/2 0

J'ai vraiment essayé plein de truc, je crois avoir trouve trois valeurs propres 1 et 1/2 et -1/2 mais je ne n'arrive pas à trouver P D et P-1.

Je précise que je n'ai pas vu les déterminants ni la trace.
Merci d'avance.

[chan79]

Bonjour,
J'aurais besoin d'un peu d'aide parce que je n'arrive pas à diagonaliser la matrice suivante,
0 1/2 1/2
1/2 0 1/2
1/2 1/2 0

J'ai vraiment essayé plein de truc, je crois avoir trouve trois valeurs propres 1 et 1/2 et -1/2 mais je ne n'arrive pas à trouver P D et P-1.

Je précise que je n'ai pas vu les déterminants ni la trace.
Merci d'avance.

salut
je trouve deux valeurs propres:
1 avec comme vecteur propre (1,1,1)
-1/2 avec comme vecteurs propres (1,0,-1) et (0,1,-1)
on a la matrice
1 0 0
0 -1/2 0
0 0 -1/2

[mmmmm]

salut
je trouve deux valeurs propres:
1 avec comme vecteur propre (1,1,1)
-1/2 avec comme vecteurs propres (1,0,-1) et (0,1,-1)
on a la matrice
1 0 0
0 -1/2 0
0 0 -1/2

Merci, mais est ce que vous pouvez m'expliquer comment vous être arrivé à ce résultat,
parce que moi je ne les avais trouvés que en bidouillant. =/

[chan79]

Merci, mais est ce que vous pouvez m'expliquer comment vous être arrivé à ce résultat,
parce que moi je ne les avais trouvés que en bidouillant. =/

si ta matrice est A,tu calcules le déterminant de A - I
il y a 1 comme racine évidente

[Cryptocatron-11]

Ta matrice que tu peux appeler M représente un endomorphisme qu'on pourra appeler f relativement à une certaine base.

Soit u un vecteur propre appartenant à R^3, On cherche les valeurs propres tel que f(u)= . u = . id(u) . Il vient ensuite que f= . id donc f - . id = 0
f correspond à la matrice M et id (fonction identité) correspond à la matrice I (matrice identité).
Donc M - I = 0

On pose A = M - I = 0

Et donc - = 0

Donc pour determiner les (tes valeurs propres) , il faut calculer le determinant de cette matrice A. Son determinant vaut 0 et tu auras une équation avec en inconnue

je ne n'arrive pas à trouver P D et P-1

J'ai pas compris le rapport avec la diagonalisation

[mmmmm]

Merci beaucoup pour vos réponses très utiles je crois que j'ai compris,
donc par exemple si j'ai une matrice M =
1/3 1/3 0
1/3 1/3 0
0 0 1

Mes valeurs propres sont 1, 0 , 2/3, c'est ça ?
Mais pour mes vecteurs propres, je dois trouver quoi ? Parce que je trouve bizarre d'avoir 0 en valeur propre....

[mmmmm]

Ta matrice que tu peux appeler M représente un endomorphisme qu'on pourra appeler f relativement à une certaine base.

Soit u un vecteur propre appartenant à R^3, On cherche les valeurs propres tel que f(u)= . u = . id(u) . Il vient ensuite que f= . id donc f - . id = 0
f correspond à la matrice M et id (fonction identité) correspond à la matrice I (matrice identité).
Donc M - I = 0

On pose A = M - I = 0

Et donc - = 0

Donc pour determiner les (tes valeurs propres) , il faut calculer le determinant de cette matrice A. Son determinant vaut 0 et tu auras une équation avec en inconnue

J'ai pas compris le rapport avec la diagonalisation

Parce qu'en fait après on me demande ma matrice à la puissance n, donc c'est pour ça que je cherche la matrice de passages P. Pour avoir apres M^n = PD^nP-1.

[Cryptocatron-11]

Parce qu'en fait après on me demande ma matrice à la puissance n, donc c'est pour ça que je cherche la matrice de passages P. Pour avoir apres M^n = PD^nP-1.

et elle est égale à quoi P ?

[mmmmm]

et elle est égale à quoi P ?

Pour la premiere matrice que j'ai donné, j'ai "collé" les trois vecteurs propres que j'ai trouvé,
pour que ça donne P

[chan79]

Pour la premiere matrice que j'ai donné, j'ai "collé" les trois vecteurs propres que j'ai trouvé,
pour que ça donne P

oui, si la matrice diagonale est

alors on a:

[mmmmm]

Mais pour la deuxieme matrice, je trouve des vecteurs propres bizarre,
un peu comme si c'était à moi de choisir la valeur que je veux donner.

[chan79]

Mais pour la deuxieme matrice, je trouve des vecteurs propres bizarre,
un peu comme si c'était à moi de choisir la valeur que je veux donner.

tu as pris quels vecteurs propres ? (mets aussi les valeurs propres associées)
quelle est ta matrice P ?

[mmmmm]

tu as pris quels vecteurs propres ? (mets aussi les valeurs propres associées)
quelle est ta matrice P ?

J'ai trouve trois valeurs propres 0, pour lesquel je trouve : en colone (1 -1 0)
2/3 pour lequel j'ai ( 1 1 0) et pour le 1 je sais pas j'ai un problème ca me fait comme si je pouvais prendre n'importe quelle valeur pour x3.
Du coup j'ai pas encore trouve P

[chan79]

J'ai trouve trois valeurs propres 0, pour lesquel je trouve : en colone (1 -1 0)
2/3 pour lequel j'ai ( 1 1 0) et pour le 1 je sais pas j'ai un problème ca me fait comme si je pouvais prendre n'importe quelle valeur pour x3.
Du coup j'ai pas encore trouve P

il faut revoir les calculs; les valeurs propres sont 1 et -1/2

[mmmmm]

Ok merci je vais les refaire, mais c'est normal qu'il n'y ai que deux valeurs propres alors que c'est une matrice 3*3 ?

[chan79]

Ok merci je vais les refaire, mais c'est normal qu'il n'y ai que deux valeurs propres alors que c'est une matrice 3*3 ?

oui, ça arrive

[mmmmm]

Du coup, ça me donne une matrice diagonale 2*2 et des matrices de passages 2*1, ca va pas gener ça ?