Exo Probabilités ECE

[lolito55]

Bonjour,

Une urne contient une boule blanche et une boule noire, les boules étant indiscernables au toucher.
On y prélève une boule, chaque boule ayant la même probabilité d’être tirée, on note sa couleur, et on la remet dans l’urne avec c boules de la couleur de la boule tirée. On répète cette épreuve, on réalise ainsi une succession de n tirages ( n supérieur ou égal à 2)

1) Etude du cas c=0

_ On effectue donc ici n tirages avec remise de al boule dans l’urne
On note X la variable aléatoire réelle égale au nombre de boules blanches obtenues au cours des n tirages
et Y la variable aléatoire réelle définie par :
Y = k si l’on obtient une boule blanche pour la première fois au kième tirage
Y = 0 si les n boules tirées sont noires

1) Déterminer la loi de X . Donner la valeur de E (X) et V (X)

2) Pour k appartient à { 1 … n } déterminer la probabilité de p (Y=k) de l’événement (Y=k), puis déterminer P(Y=0)

3) Vérifier que ;) (k=o à n) P( Y=k) = 1

4) Pour x différent de 1 et n entier naturel non nul , montre que

;) ( k=1 à n) kxk = nxn+2 – (n+1) xn+1 + x / (1 – x2)

5) En déduire E(Y)


Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?

Je vous remercie d'avance

[lolito55]

Bonjour,

Auriez vous des pistes s'il vous plait

Merci

[bauzau]

"Déterminer la loi de X" signifie donner la probabilité de X=0, celle de X=1, puis X=2...

Si tu as des questions plus précise nous pourrons t'aider, mais on est pas là pour recevoir un exo et le faire!

[geegee]

Bonjour,

Une urne contient une boule blanche et une boule noire, les boules étant indiscernables au toucher.
On y prélève une boule, chaque boule ayant la même probabilité d’être tirée, on note sa couleur, et on la remet dans l’urne avec c boules de la couleur de la boule tirée. On répète cette épreuve, on réalise ainsi une succession de n tirages ( n supérieur ou égal à 2)

1) Etude du cas c=0

_ On effectue donc ici n tirages avec remise de al boule dans l’urne
On note X la variable aléatoire réelle égale au nombre de boules blanches obtenues au cours des n tirages
et Y la variable aléatoire réelle définie par :
Y = k si l’on obtient une boule blanche pour la première fois au kième tirage
Y = 0 si les n boules tirées sont noires

1) Déterminer la loi de X . Donner la valeur de E (X) et V (X)

2) Pour k appartient à { 1 … n } déterminer la probabilité de p (Y=k) de l’événement (Y=k), puis déterminer P(Y=0)

3) Vérifier que (k=o à n) P( Y=k) = 1

4) Pour x différent de 1 et n entier naturel non nul , montre que

( k=1 à n) kxk = nxn+2 – (n+1) xn+1 + x / (1 – x2)

5) En déduire E(Y)


Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?

Je vous remercie d'avance

Bonjour,

Il s'agit d'une loi binomiale
esperence =np=0,5n
variance=npq