Exo sur les suites

[anna92]

Bonjour à tous !
J ai un DM de maths a rendre pour ma rentree et je suis betement bloquee a une question en apparence tres simple !
Voila l enonce :

On considere la suite (un) avec n appartenant a N definie par u0=0 et un+1= (un+2)/(un+3).
1. montrer que cette suite est bien definie et que quelque soit n appartenant a N, 0<**(un) <1. Ca, je l ai fait.
2. Montrer que (un) est croissante.

C est pour ce n2 que j ai un probleme :

Si je fais Un+1-Un, alors
(un+2)/(un+3) -un > 0
<-> (un+2-un^2 -3un)/(un+3) > 0
<-> -2un-un^2+2 > 0
Or dans ce cas, delta =12,**et donc (un+1)-un serait >0 pour 0>Un>-1+rac 3 mais (un+1)-un serait <0 pour -1+rac 3 Cela pose un probleme puisque la suite ne serait pas monotone dans ce cas!
Je ne comprends pas ou est ma faute , merci de votre aide !

[chan79]

[quote="anna92"]Bonjour à tous !
J ai un DM de maths a rendre pour ma rentree et je suis betement bloquee a une question en apparence tres simple !
Voila l enonce :

On considere la suite (un) avec n appartenant a N definie par u0=0 et un+1= (un+2)/(un+3).
1. montrer que cette suite est bien definie et que quelque soit n appartenant a N, 0 0
(un+2-un^2 -3un)/(un+3) > 0
-2un-un^2+2 > 0
Or dans ce cas, delta =12,**et donc (un+1)-un serait >0 pour 0>Un>-1+rac 3 mais (un+1)-un serait \ u_n[/TEX] alors on a

[anna92]

Il faudrait donc que j utilise une relation de recurrence ...

U0= 0 et U1>U0, l initialisation est ok

Ensuite ... On a suppose Un< Un+1
******************Donc Un+1= (un+2)/(Un+3) < (Un+3)/(Un+4) = Un+2
Cela voudrait dire que Un+1< Un+2, donc que la relation de recurrence est hereditaire !
Merci beaucoup pour vos conseils mais ai-je bien justifie ma demarche ?

[chan79]

[quote="anna92"]Il faudrait donc que j utilise une relation de recurrence ...

U0= 0 et U1>U0, l initialisation est ok

Ensuite ... On a suppose Un\ u_{n}[/TEX] soit
Tu calcules ensuite:

Tu remplaces par l'expression donnée dans l'énoncé et tout ira bien :zen:

[chan79]

[quote="anna92"]Il faudrait donc que j utilise une relation de recurrence ...

U0= 0 et U1>U0, l initialisation est ok

Ensuite ... On a suppose Un 0
Tu calcules ensuite: