Somme des k*cos((k-1)x)

[Hiruma]

Bonjour à tous,

Je cherche à résoudre l'exercice suivant :

"Calculer 1 + 2*cos(x)+ 3*cos(2x)+ ...+ n*cos((n-1)x) pour x dans R et n dans N* "

Une question annexe m'a fait démontrer, en utilisant une division selon les puissances croissantes que:

1=(1-X)² *(1 + 2X + 3X² + . . . + n*X^(n;)1)) + (n + 1)X^n ;) n*X^(n+1)

Ça doit être une astuce de calcul toute bête mais je ne trouve pas comment mettre ce résultat à profit pour calculer la première somme.

Merci d'avance pour vos avis.

[Cliffe]

Ta formule 1=(1-X)² *(1 + 2X + 3X² + . . . + n*X^(n;)1)) + (n + 1)X^n ;) n*X^(n+1) n'est valable que pour x = 1

[Maxmau]

Bonjour à tous,

Je cherche à résoudre l'exercice suivant :

"Calculer 1 + 2*cos(x)+ 3*cos(2x)+ ...+ n*cos((n-1)x) pour x dans R et n dans N* "

Une question annexe m'a fait démontrer, en utilisant une division selon les puissances croissantes que:

1=(1-X)² *(1 + 2X + 3X² + . . . + n*X^(n;)1)) + (n + 1)X^n n*X^(n+1)

Ça doit être une astuce de calcul toute bête mais je ne trouve pas comment mettre ce résultat à profit pour calculer la première somme.

Merci d'avance pour vos avis.

bonjour
S1 ta somme et S2 la somme analogue en remplaçant cos par sin
Calcule S1 + iS2 en fonction de Exp(ix)