Résolution système 2 équations en valeur exacts

[Dada666]

Bonjour à tous !

Je me permet de vous déranger pour vous faire part de mon problème. J'ai ici 2 équations trigonométries que je dois résoudre sous une forme exacte, mais où je sèche ! :triste: Je serais très heureux si vous pouviez m'aider !

Voici donc mes 2 équations :

tan[alpha] = (x - R*sin[beta]) / (R*cos[beta]) --------------- isoler beta
tan[delta-gamma] = (e - (x - R*sin[beta])) / (R*cos[beta]) ---- isoler delta

Et voici mon équation finale, je dois donc trouver P :

P = F1 + F2*cos[delta] - F3*sin[beta] + F4*sin[delta]

Les variables connues sont : x, R, e, F1, F2, F3, F4, alpha, gamma. Il y a seulement beta et delta qui sont inconnues et j'aimerais donc pouvoir exprimer P en fonction de toutes mes variables connues (donc pas selon beta et delta).

J'y arrive de façon numérique, mais je n'arrive pas à trouver cette solution de façon littérale. A noter que seuls les nombres réels m'intéressent et que pour la première équation, il y a normalement 2 solution pour beta, il faut garder la plus petite !

Voilà j'espère que des personnes seront motivées à se pencher sur ce cas, car je sèche vraiment ! :triste:

Merci d'avance !

[JeanJ]

tan[alpha] = (x - R*sin[beta]) / (R*cos[beta])
R*cos[beta] *tan[alpha] + R*sin[beta] = x
R*cos[beta] *sin[alpha] + R*sin[beta]*cos[alpha] = x*cos[alpha]
sin[alpha+beta] = cos[beta] *sin[alpha] + sin[beta]*cos[alpha] = (x/R)*cos[alpha]
alpha+beta = arcsin[(x/R)*cos[alpha]]
beta = -alpha + arcsin[(x/R)*cos[alpha]]

Reporter cette expression de beta dans la seconde équation. On isole ensuite gamma sans grande difficulté.

[Dada666]

Merci beaucoup de votre aide, c'était tout simple (comme toujours après coup) en fait ! Merci encore ! :happy2: