Variable non normale

par **risou** » 04 Juil 2012, 14:59

Bonjour,
j'ai laissé tomber les maths depuis longtemps, mais je suppose que ma question est du niveau lycée:
Qu'est-ce donc qu'une variable non normale?
Le contraire d'une variable normale me direz-vous... Mais qu'est-ce donc qu'une variable normale? vous répondrais-je!
Merci pour vos réponses (svp expliquez-moi ça comme si j'avais 5 ans, je suis vraiment une bille)!

par **Joker62** » 04 Juil 2012, 15:01

Hello !

C'est dans quel contexte ?
Probabilités ? (Variable aléatoire ?)

par **risou** » 04 Juil 2012, 15:20

Joker62 a écrit:Hello !

C'est dans quel contexte ?
Probabilités ? (Variable aléatoire ?)

Oui il s'agit de proba, avec des réponses de type binaire

par **Joker62** » 04 Juil 2012, 15:50

ça te dérangerait de décrire un peu de quoi ça parle ?

Sinon les variables aléatoires "normales" sont celles qui décrivent des phénomènes "normaux".
C'est à dire des phénomènes qui admettent une distribution sous la forme de cloche :
http://www.douance.be/images/courbe-bell.gif

cela signifie que : beaucoup de gens se trouve dans la moyenne, très peu dans les extrêmes.
Comme le QI, la planche de Galton ( http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/galton.htm )

par **risou** » 04 Juil 2012, 16:08

il faut établir une régression logistique pour étudier le choix d'individus qui pourrait être influencé par leur taille. Il y a 2 réponses possibles: choisi ou non choisi. Et donc je lis que ce type de régression est utilisé pour des variables non normales.

par **Dlzlogic** » 04 Juil 2012, 18:38

Joker62 a écrit: la planche de Galton ( http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/galton.htm )

Ca m'amuse beaucoup de voir cette planche de Galton. Je ne connaissais pas, j'en ai entendu parler pour la première fois il y a quelques mois, on m'a donné un petit programme qui le faisait marcher, je l'ai mis en lien sur ce forum, mais il n'a pas éveillé beaucoup d'intérêt, en tout cas, aucune réaction.

par **Joker62** » 04 Juil 2012, 19:04

C'est pourtant une super méthode pour le passage de la binomiale à la normale !

Pour le problème initial, je n'ai absolument rien compris :D

par **beagle** » 04 Juil 2012, 21:20

si cela ressemble à cela:
http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/148105-distribution-dune-variable-non-normale-faire-une-analyse-de-variance.html

alors le forum supérieur est nécessaire!

risou cela serait sympa de donner l'énoncé de façon un peu plus précise.

par **Luc** » 04 Juil 2012, 21:59

Joker62 a écrit: la planche de Galton ( http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/galton.htm )

Excellent ce truc! C'est marrant à regarder. Si j'ai bien compris, si l'on fixe le nombre de lignes à

, la probabilité qu'une bille tombe sur la case

(numérotées de

à

de la gauche vers la droite) vaut

? Et l'on regarde ensuite la convergence en loi lorsque

tend vers l'infini, n'est-ce pas?

par **Joker62** » 04 Juil 2012, 22:24

Et bien on suppose que la planche de Galton a N lignes.

La balle qui tombe doit donc effectuer N choix décisifs entre gauche et droite.
C'est donc une binomiale de paramètre N et p = 1/2

Donc P(X = k) = (k parmi N)/2^N

Et conclu non pas avec Central Limite mais avec De Moivre-Laplace (qui est un cas particulier en fait

)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_De_Moivre-Laplace

Et on possède même une belle illustration sur Wiki ^^

par **beagle** » 04 Juil 2012, 22:36

vrai que c'est une chouette illustration cette planche de Galton,
et le petit logiciel de Thérèse est bien sympa!

chez ma grand-mère il y avait des jeux en bois avec des clous comme ça,
me rappelle plus ce qu'on faisait avec,
mais ma grand-mère faisait pas du Gauss...

par **Joker62** » 04 Juil 2012, 22:57

Sacré Thérèse !!!

Moi ça me rappelle le juste prix !!
C'est un jeu qui s'appelait le Fakir !
Sauf que le jackpot était en plein milieu !!!
Étrange !

par **risou** » 05 Juil 2012, 07:52

beagle a écrit:risou cela serait sympa de donner l'énoncé de façon un peu plus précise.

Ok, alors on a 5 sondeurs qui choisissent des gens dans la rue. On veut savoir si la taille des passants joue un rôle dans le choix des sondeurs: est-ce que les grands ont plus de chances d'être interrogés que les petits. Apparemment on doit utiliser une loi binomiale car il n'y a que 2 variables de réponse possible: choisi ou non. La taille des individus peut être décrite par l'équation de droite linéaire simple:
pi = a + b x di où pi = proba d'être choisi et di = taille de l'individu i.
Après cela on a recours à une fonction de lien logit (si j'ai bien suivi c'est parce qu'on a une loi binomiale). Donc on passe à un modèle de régression logistique binomial (là je suis paumé car on été plus haut dans un modèle linéaire) pour décrire la probabilité que l'événement Individu i soit choisi.
Au cours de mes recherches sur cette question épineuse, je vois que ça semble correspondre à un modèle linéaire généralisé (GLM). Il est décrit comme étant utilisé quand on a une variable non normale. D'où ma question: ai-je une variable non normale? (et accessoirement kesako?).
J'espère que c'est plus clair maintenant, moi j'avoue que je pige pas tout...

par **beagle** » 05 Juil 2012, 08:42

Je suis out of competence,
mais c'est très intéressant.
Malheureusement pour wiki faut se taper la version anglaise:
http://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_linear_model?oldid=cur
c'est déjà pas mal pour comprendre les types de variables non normales.

ton sujet serait mieux placé sur le forum supérieur,
si un modo passe par là,
peut-on déplacer sur le forum sup,,
avec plus de chances que nos pointures du forum viennent expliquer.
Mais on a déjà Joker qui va peut-ètre nous en dire plus.
Et plus de chances qu'une recherche soit lancée sur le bon forum, pour un prochain gars intéressé par le sujet.

par **risou** » 05 Juil 2012, 08:51

beagle a écrit:Je suis out of competence,
mais c'est très intéressant.
Malheureusement pour wiki faut se taper la version anglaise:
http://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_linear_model?oldid=cur
c'est déjà pas mal pour comprendre les types de variables non normales.

On la trouve en français: [url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Modèle_linéaire_généralisé]http://fr.wikipedia.org/wiki/Modèle_linéaire_généralisé[/url] mais c'est succint et trop technique pour moi. Je me demande si c'est pas une question que les variables ne sont pas comprises dans l'infini: la taille ne peut être que positive

par **beagle** » 05 Juil 2012, 08:55

j'ai vu la french version,
mais en anglais le début est intéressant pour comprendre variable non normale:
"However, these assumptions are inappropriate for many types of response variables. For example, in many cases when the response variable must be positive and can vary over a wide scale, constant input changes lead to geometrically varying rather than constantly varying output changes. As an example, a model that predicts that each increase in 10 degrees leads to 1,000 more people going to a given beach is unlikely to generalize well over both small beaches (e.g. those where the expected attendance was 50 at the lower temperature) and large beaches (e.g. those where the expected attendance was 10,000 at the lower temperature). An even worse problem is that, since the model also implies that a drop in 10 degrees leads 1,000 fewer people going to a given beach, a beach whose expected attendance was 50 at the higher temperature would now be predicted to have the impossible attendance value of -950! Logically, a more realistic model would instead predict a constant rate of increased beach attendance (e.g. an increase in 10 degrees leads to a doubling in beach attendance, and a drop in 10 degrees leads to a halving in attendance). Such a model is termed an exponential-response model (or log-linear model, since the logarithm of the response is predicted to vary linearly)."

ça doit ressembler au fait que si la taille augmente de 10 cm on n'aura pas la mème proba d'augmentation d'ètre choisi tout au long du spectre de la taille,
ou un truc du genre.

ce qui me gène par ailleurs , c'est comment étudier les 5 sondeurs,admettons que les sondeurs sondent leur taille, on a un grand sondeur qui sonde les grands, un petit qui sonde les petits et les trois moyens sondent les moyens, si on étudie les 5 en mème temps, cela fait une sacrée soupe, non?
Alors l'étude aurait valeur si on trouve une anomalie mais n'aurait aucune valeur si absence d'anomalie?désolé de t'embrouiller avec une autre notion.laisse tomber celle-ci.

par **risou** » 05 Juil 2012, 09:26

beagle a écrit:ça doit ressembler au fait que si la taille augmente de 10 cm on n'aura pas la mème proba d'augmentation d'ètre choisi tout au long du spectre de la taille,
ou un truc du genre.

ok, voilà qui est intéressant.

beagle a écrit:ce qui me gène par ailleurs , c'est comment étudier les 5 sondeurs,admettons que les sondeurs sondent leur taille, on a un grand sondeur qui sonde les grands, un petit qui sonde les petits et les trois moyens sondent les moyens, si on étudie les 5 en mème temps, cela fait une sacrée soupe, non?
Alors l'étude aurait valeur si on trouve une anomalie mais n'aurait aucune valeur si absence d'anomalie?désolé de t'embrouiller avec une autre notion.laisse tomber celle-ci.

En fait, les sondeurs passent les uns après les autres dans la même population et il s'agit d'étudier la variabilité de leurs choix: quelles tailles sont le plus choisies et occurrence pour chaque taille. Après on va aussi considérer comment la taille des personnes autour d'une autre influent le choix (ou non) de cette dernière :mur: Donc la taille des sondeurs eux-même n'est pas censée être prise en considération, bien que cela donnerait une étude sociologique fort intéressante

par **Dlzlogic** » 05 Juil 2012, 12:07

beagle a écrit:vrai que c'est une chouette illustration cette planche de Galton,
et le petit logiciel de Thérèse est bien sympa!

chez ma grand-mère il y avait des jeux en bois avec des clous comme ça,
me rappelle plus ce qu'on faisait avec,
mais ma grand-mère faisait pas du Gauss...

A titre d'info, j'avais donné un lien sur une version ancienne qu'on m'a donnée en janvier de cette année.
http://www.dlzlogic.com/LAPLAQB.EXE
C'est un peu moins joli, mais un peu plus documenté.

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