Question

[praud]

Bonsoir,

c'est une question qui semble facile mais j'arrive pas le faire
comment montrer que la norme de la composé de 2 application linéaire est inférieur ou égal au produit des normes de ces application.

je pense que c'est une conséquence de l'inégalité de Cauchy-Schwartz mais j'arrive pas a conclure.

Merci,

[Luc]

Bonsoir,

on est dans quel espace? en dimension finie?

Bonsoir,

c'est une question qui semble facile mais j'arrive pas le faire
comment montrer que la norme de la composé de 2 application linéaire est inférieur ou égal au produit des normes de ces application.

je pense que c'est une conséquence de l'inégalité de Cauchy-Schwartz mais j'arrive pas a conclure.

Merci,

[praud]

Bonsoir,

on est dans quel espace? en dimension finie?

dans un Hilbert

[MMu]

Bonsoir,

c'est une question qui semble facile mais j'arrive pas le faire
comment montrer que la norme de la composé de 2 application linéaire est inférieur ou égal au produit des normes de ces application.

je pense que c'est une conséquence de l'inégalité de Cauchy-Schwartz mais j'arrive pas a conclure.

Merci,

Pour un opérateur normé on définit , donc
Dans notre cas . Mais
Je te laisse conclure ... :zen:

[Sylviel]

ça provient directement de la définition de la norme associée à une matrice si je ne m'abuse. En mettant éventuellement de côté le cas où l'opérateur est non borné.