Chaîne de Markov

[LoisLane]

Bonsoir à tous,

J'ai un exercice à résoudre et j'aurais vraiment besoin de votre aide.

On considère une file d'attente qui se forme à un guichet, suivant le phénomène suivant :

À chaque instant n (dans IN), il arrive un client avec la probabilité p; (0 < p < 1) et pas de
client avec la probabilité 1-p.

Lorsqu'il y a au moins un client en attente, à chaque instant un client est servi et quitte le système avec la probabilité q; 0 < q < 1, et personne ne quitte le système avec la probabilité 1-q
(un client qui arrive à l'instant n repart au plus tôt à l'instant n + 1).

On note Xn le nombre de clients présents dans la file à l'instant n.

Montrer que Xn (appartenant aux naturels) est une chaîne de Markov irréductible à
valeurs dans IN. Préciser sa matrice de transition.


Je vous remercie d'avance pour toute piste que vous pourrez m'indiquer!

Lois

[LoisLane]

Si je note:

0= un client arrive
1= un cient est servi et quitte le guichet



On aurait, pour la matrice de transition:

P00=p
P01=q

Est-ce que ça a du sens ce que j’écris?

Merci d'avance!