Suites arithmétiques Niveau 1er.

[Light@]

Boujour à tous ,
J'aurais besoin d'aide pour un exercice car je ne comprend pas une question .
L'énoncé est : " (Un) est une suite arithmétique de premier terme Uo=2 et de raison r=5
On ajoute les premiers termes de la suite afin d'obtenir une somme S supérieure à 750 ."
La question est : Exprimez la somme S en fonction de Uo , de la raison r ,et de N (regroupez les termes "en Uo" et ceux "en r").
Je ne comprend pas la question mais j'ai quand meme essayer , donc j'ai repondu : S=Uo+U1+...+UN-1
S=2+10+...+UN-1
Voila merci pour votre aide d'avance :we:

[annick]

Bonjour,
normalement, tu as dans ton cours la formule de la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme u0 et de raison r.

[Light@]

Bonjour,
normalement, tu as dans ton cours la formule de la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme u0 et de raison r.

Ah oui effectivement donc S= (n-1)*(Uo
Ur)/2 ? :we:

[geegee]

Boujour à tous ,
J'aurais besoin d'aide pour un exercice car je ne comprend pas une question .
L'énoncé est : " (Un) est une suite arithmétique de premier terme Uo=2 et de raison r=5
On ajoute les premiers termes de la suite afin d'obtenir une somme S supérieure à 750 ."
La question est : Exprimez la somme S en fonction de Uo , de la raison r ,et de N (regroupez les termes "en Uo" et ceux "en r").
Je ne comprend pas la question mais j'ai quand meme essayer , donc j'ai repondu : S=Uo+U1+...+UN-1
S=2+10+...+UN-1
Voila merci pour votre aide d'avance :we:

Bonjour,

(4+r.(N))N/2 (premier terme + dernier termes) . nombre de terme /2

[chipoune18]

bonjour j' ai un probleme que je n'arrive pas a resoudre
marie paie 30 euros/jour+0.15/km
paul paie 23 euros/jour+0.25/km
pour combien de jour ils loue leurs voitures? marie paie 222 euros et paul 262 euros
merci

[Light@]

Bonjour,

(4+r.(N))N/2 (premier terme + dernier termes) . nombre de terme /2

Merci , mais ne faut t-il pas aussi exprimer S en fonction de Uo aussi ?

[annick]

En fait on peut reprendre plus tranquillement ta démonstration tel qu'on te le demande :

1er terme= u0

2ème terme = u1=u0+r

3ème terme= u2=u1+r=u0+2r

nème terme= un= u0+(n-1)r

Somme= Sn = u0+u1+.......un= .... (en fonction de u0, de r et de n)

Ensuite tu sais que cette somme est >750, donc tu peux trouver n

Petite remarque en passant, le deuxième terme n'est pas 10 !

[Light@]

En fait on peut reprendre plus tranquillement ta démonstration tel qu'on te le demande :

1er terme= u0

2ème terme = u1=u0+r

3ème terme= u2=u1+r=u0+2r

nème terme= un= u0+(n-1)r

Somme= Sn = u0+u1+.......un= .... (en fonction de u0, de r et de n)

Ensuite tu sais que cette somme est >750, donc tu peux trouver n

Petite remarque en passant, le deuxième terme n'est pas 10 !

Donc Sn = u0+u1+...+un= (n+1)*(u0+un)/2 ?

[Dinozzo13]

Tout à fait :++:

En règle générale, tu peux montré que si est une suite arithmétique alors :
:+++:

[annick]

Ce n'était pas ce que je voulais que tu fasses.

Tu avais cela :

1er terme= u0

2ème terme = u1=u0+r

3ème terme= u2=u1+r=u0+2r

nème terme= un= u0+(n-1)r

Somme= Sn = u0+u1+.......un

Donc :

Sn=u0+u0+r+u0+2r+.........+u0+(n-1)r= ...... arrange tes u0, r,n

[Light@]

Ce n'était pas ce que je voulais que tu fasses.

Tu avais cela :

1er terme= u0

2ème terme = u1=u0+r

3ème terme= u2=u1+r=u0+2r

nème terme= un= u0+(n-1)r

Somme= Sn = u0+u1+.......un

Donc :

Sn=u0+u0+r+u0+2r+.........+u0+(n-1)r= ...... arrange tes u0, r,n

Merci Dinozzo13 , Annick , Je ne suis pas douée je ne comprend pas :triste:

[annick]

Ne laisse pas tomber, je t'assure que ce n'est pas difficile.

Est-ce que tu comprends jusque là :
1er terme= u0

2ème terme = u1=u0+r

3ème terme= u2=u1+r=u0+2r

nème terme= un= u0+(n-1)r

Somme= Sn = u0+u1+.......un

Donc :

Sn=u0+u0+r+u0+2r+.........+u0+(n-1)r

Et sinon, que ne comprends-tu pas ?

[Light@]

Ne laisse pas tomber, je t'assure que ce n'est pas difficile.

Est-ce que tu comprends jusque là :
1er terme= u0

2ème terme = u1=u0+r

3ème terme= u2=u1+r=u0+2r

nème terme= un= u0+(n-1)r

Somme= Sn = u0+u1+.......un

Donc :

Sn=u0+u0+r+u0+2r+.........+u0+(n-1)r

Et sinon, que ne comprends-tu pas ?

Oui , cela j'ai copmrie mais arrenger les u0, r et n je n'ai pas comprie

[annick]

Tu as donc :

Sn=u0+u0+r+u0+2r+.........+u0+(n-1)r

Soit, en additionnant les termes que l'on peut additionner :

Sn=nu0+nr=n(u0+r)

(Pour comprendre et ne pas se tromper sur le comptage, je fais l'essai sur les 3 premiers termes, c'est toujours une méthode qui permet de mieux comprendre :
S3=u0+u1+u2=u0+u0+r+u0+2r=3u0+3r=3(u0+r) )

Tu me dis si tu comprends jusque là ?

Ensuite, dans ton cas,
Sn=n(2+5)=7n et Sn>750
Donc 7n>750

[Light@]

Tu as donc :

Sn=u0+u0+r+u0+2r+.........+u0+(n-1)r

Soit, en additionnant les termes que l'on peut additionner :

Sn=nu0+nr=n(u0+r)

(Pour comprendre et ne pas se tromper sur le comptage, je fais l'essai sur les 3 premiers termes, c'est toujours une méthode qui permet de mieux comprendre :
S3=u0+u1+u2=u0+u0+r+u0+2r=3u0+3r=3(u0+r) )

Tu me dis si tu comprends jusque là ?

Ensuite, dans ton cas,
Sn=n(2+5)=7n et Sn>750
Donc 7n>750

Oui j'ai comprie ! Merci ! Mais la seconde question est Vérifiez que S= (5/2)n²-(1/2)n Pour vérifiez cette expression que faut t-il faire ? :help:

[annick]

Ok, alors tu sais que :

S=(n-1)(u0+un)/2

avec u0=2 et un =u0+nr=2+5n

Soit S=.....(tu remplaces u0 et un par leurs valeurs et ensuite tu développes les produits)

[Light@]

Ok, alors tu sais que :

S=(n-1)(u0+un)/2

avec u0=2 et un =u0+nr=2+5n

Soit S=.....(tu remplaces u0 et un par leurs valeurs et ensuite tu développes les produits)

Donc S=(n-1)(2+(2+5n))/2
S=(n-1)(4+5n)/2
S=(4n+5n²-4-5n)/2
S=(5/2)n²-n/2-4/2 Je ne trouve pas le bon résultat

[annick]

Tu as bien S=5/2n²-1/2n-2 et j'ai la même chose que toi. Je suppose qu'il te manque le dernier terme dans ton énoncé, mais ton calcul à toi est juste.

Et bien, tu vois, en t'accrochant un peu, tu as fini par avancer. En fait, cet exercice était fait pour que tu comprennes bien ce qu'était la somme des n premiers termes d'une suite et que tu apprennes aussi à utiliser (et donc à apprendre) les formules qui correspondent à ces suites.

Je suis ravie d'avoir bossé avec toi sur cet exo et je trouve toujours intéressant de ne pas laisser tomber dès la première difficulté. Les maths, c'est ça, c'est apprendre à réfléchir et à persevérer pour avoir ensuite la satisfaction de réussir en se bougeant les neurones.

[Light@]

Tu as bien S=5/2n²-1/2n-2 et j'ai la même chose que toi. Je suppose qu'il te manque le dernier terme dans ton énoncé, mais ton calcul à toi est juste.

Et bien, tu vois, en t'accrochant un peu, tu as fini par avancer. En fait, cet exercice était fait pour que tu comprennes bien ce qu'était la somme des n premiers termes d'une suite et que tu apprennes aussi à utiliser (et donc à apprendre) les formules qui correspondent à ces suites.

Je suis ravie d'avoir bossé avec toi sur cet exo et je trouve toujours intéressant de ne pas laisser tomber dès la première difficulté. Les maths, c'est ça, c'est apprendre à réfléchir et à persevérer pour avoir ensuite la satisfaction de réussir en se bougeant les neurones.

Je vous remercie pour votre aide aussi , j'ai aussi été ravie de bosser avec vous , vous m'avez apprie a ne pas lacher et j'en suie reconessant :we: