Vecteurs

[sad13]

Bonsoir, j'ai du mal à démontrer la remarque suivante :


"Si deux droites sont perpendiculaires et qu'aucune n'est parallèle à un axe, alors le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1."

Pour moi les deux vecteurs directeurs seront orthogonaux donc leur produit scalaire nul!

[Dlzlogic]

Bonsoir, j'ai du mal à démontrer la remarque suivante :


"Si deux droites sont perpendiculaires et qu'aucune n'est parallèle à un axe, alors le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1."

Pour moi les deux vecteurs directeurs seront orthogonaux donc leur produit scalaire nul!

Bonjour,
J'ai pas essayé, mais à votre place j'écrirai
1- ce qu'on doit démontrer
2- que le produit scalaire est nul.
Je suppose qu'en transformant la seconde relation, vous devriez aboutir sur la première.
Etant donné que c'est vrai ça devrait marcher.

[Azz]

salut, je ne suis pas un correcteur normalement.. si je peux te donner une piste je pense..
Les deux droits ne sont pas parrallèle à l'axe donc. d'une part il y a la premiere droite qui vaut -ax-b
et l'autre ax+b..

Voilà désolé.. après je veux pas te fausser .. Essaie de faire un graphique avec géogébra, tu vas mieux comprendre :) voilà salut

[Dlzlogic]

Les deux droits ne sont pas parrallèle à l'axe donc. d'une part il y a la premiere droite qui vaut -ax-b
et l'autre ax+b..

La limitation concernant de non parallélisme aux axes, c'est seulement pour éviter d'avoir 0 * oo, ce qui est une valeur indéterminée.
D'autre part si l'équation d'un droite est y = ax + Cste, l'équation de l'autre sera y = -1/a x + Cste, et non ce vous avez écrit.

[Azz]

désolé, alors j'ai précisé ne pas être correcteur, pour pas de confusion :)

[annick]

Bonsoir,
je vais juste te démontrer en quoi ton raisonnement n'est pas bon, car tu confonds vecteurs directeurs et coefficients directeurs.

Soit ta première droite d'équation ax+by+c=0 et ta deuxième droite d'équation a'x+b'y+c'=0

le vecteur directeur de la première est v(-b,a) et celui de la deuxième v'(-b',a')

Si les droites sont perpendiculaires, alors le produit scalaire de leurs vecteurs directeur est nul, ce qui se traduit par bb'+aa'=0

Si je reviens aux équations de droites réduites, cela se traduit par

y=(-a/b)x -c/b pour la première et y=(-a'/b')x -c'/b' pour la deuxième

Le produit des coefficients directeurs s'écrit donc (-a/b)(-a'/b') et est égal à -1 dans le cas de droites perpendiculaires, soit aa'/bb'=-1 d'où aa'=-bb' et aa'+bb'=0, ce qui est bien ce que nous avions trouvé précédemment

[sad13]

En effet , oula j'ai même pas fait attention; la fatigue ne va pas avec les maths

[sad13]

Ok reste à démontrer pourquoi c'est égal à -1

[annick]

On reprend le problème à l'envers :
les droites sont perpendiculaires, donc
aa'+bb'=0
aa'=-bb'
aa'/bb'=-1
(-a/b)(-a'/b')=-1, le produit des coefficients directeurs est donc égal à -1