Exercice sur la factorielle terminale S

[ican]

Bonjour !
J'aurais besoin d'un coup de main pour un exercice de factorielle :
Le but de l'exercice étant de simplifier au maximum les écritures, sans utiliser de calculatrice !
La première écriture étant : (n+1)!/(n-1)!
J'ai donc essayer de l'écrire sous cette forme : (1+1)*(2+1)*(3+1)*...*n*(n+1)/(1-1)*(2-1)*...*n*(n-1)
Mais cela ne me semble pas juste, et de plus, rien ne me saute aux yeux pour simplifier l'expression ?
Merci !

[newman]

Bonjour !
J'aurais besoin d'un coup de main pour un exercice de factorielle :
Le but de l'exercice étant de simplifier au maximum les écritures, sans utiliser de calculatrice !
La première écriture étant : (n+1)!/(n-1)!
J'ai donc essayer de l'écrire sous cette forme : (1+1)*(2+1)*(3+1)*...*n*(n+1)/(1-1)*(2-1)*...*n*(n-1)
Mais cela ne me semble pas juste, et de plus, rien ne me saute aux yeux pour simplifier l'expression ?
Merci !

salut, il faut que tu comprennes que pour tout naturel n: 1,2,....,(n-1),n,(n+1) sont des entiers successifs
Donc normalement tu ne devrais pas avoir de dénominateur

[ican]

Oui, mais d'après l'écriture posée, j'ai bien un dénominateur défini de base, non ?

[newman]

essaie avec n=4,n=5,n=6....tu verras que tu n'auras jamais de dénominateur(il se simplifie avec une partie du numérateur)...tu pourras alors conjecturer le résultat pour n quelconque

[Dinozzo13]

Oui, mais d'après l'écriture posée, j'ai bien un dénominateur défini de base, non ?

Et alors ? .

n! = produit de tous les entiers naturels compris entre 1 et n donc :
(n+1)! est le produit de tous les entiers compris entre 1 et n+1 et
(n-1)! est le produit de tous les entiers compris entre 1 et n-1 :++:

[newman]

Et alors ? .

n! = produit de tous les entiers naturels compris entre 1 et n donc :
(n+1)! est le produit de tous les entiers compris entre 1 et n+1 et
(n-1)! est le produit de tous les entiers compris entre 1 et n-1 :++:

haha le problème c'est que si on explique + on donne la réponse^^

[Dinozzo13]

C'est là le problème avec ce genre d'exos :++:
Soit on dit tout, soit on dit rien.

[ican]

En tous cas, j'ai bien compris, et j'ai réussi ! Merci a vous :we: !