Suite Terminale S découverte de n factorielle

[pakrette]

Voila j ai un soucis avec cette exo :
Pour tout entier naturel n tel que n>=2 on note n! le produit 1*2*3*...*n et on pose 1!=1 et 0!=1
1) Ecrire plus simplement n!*(n+1)*(n+2)
Factoriser (n+1)!-(n-1)!
Simplifier (n+1)!/(n+2)! ; (n^2*(n-1)):(n+1)!

Soit Un la suite définie par Un=1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/n!
2) Montrer par récurrence que pour tout n appartenant a N on a 1/n!<1/2^(n-1)
3) En déduire que la suite (Un) est majorée par 3 .
4) Déterminer U3 U6 U10.


Ne penser pas que je n es pas chercher je m'y suis vraiment pencher deçu cela fait bien 1h30 que je tente de résoudre cette exo mais je galère vrt
Merci d'avance

[Imod]

même pas le 1 ???????????????????

Imod

[pakrette]

Pas la factorisation ...
je me retrouve avec un résutat de 2

[Imod]

Tu peux écrire que (n+1)!=(n+1)n(n-1)!

Imod

[pakrette]

Pourquoi (n+1)!=(n+1)(n-1)n????

Ma question te parais peut etre stupide mais je ne comprends pas

[Imod]

Pourquoi (n+1)!=(n+1)n(n-1)!????

Ce n'est pas un point d'exclamation mais une factorielle ! ( là c'est un point d'exclamation )

Imod

[_-Gaara-_]

Ce n'est pas un point d'exclamation mais une factorielle ! ( là c'est un point d'exclamation )

Imod

:we: :we: :we: :we: çà me rappele une blague çà !! ^^

[pakrette]

Alors le résultat de cette factorisation est il n!((n+1)-(n-1))???

[Imod]

Pas tout à fait , il y avait une erreur dans ta formule : (n+1)!=(n+1)n(n-1)!

Imod

[pakrette]

D'accord merci et pour la question 3 je fais comment ??
Si tu pouvais me mettre sur la vois ça serais gentil

[Imod]

En appliquant 2/

U_n=1+1/1!+...+1/n!<1+1+1/2+1/4+...+1/2^{n-1}

Je te laisse finir .

Imod

[pakrette]

D'accord mais cette suite est majorée par 1 non ?
Puisquelle est décroissante est que sont plus haut terme est 1 ??

[Imod]

D'accord mais cette suite est majorée par 1 non ?
Puisquelle est décroissante est que sont plus haut terme est 1 ??

Attention , la suite n'est pas décroissante !!! Mais 1/2+1/4+1/8+1/16+... est majorée par 1 donc U_n est majorée par 3 .

Imod

[pakrette]

Ah oui merde ... J'ai concidéré que Un=1/n!
Désolé
MErci beaucoup la suite n'est pas bien dure je pense m en sortir
Par contre comment démontrer qu une fonction est constante ??

[pakrette]

ah et je ne comprend pas tres bien une dernière chose
Si 1+1+1/2+....<4 aloRS Un<4 mais pas a 3 ...

[Imod]

Une erreur de frappe : 1/2+1/4+...+1/2^n est inférieur à 1 .

Imod

[pakrette]

pourais tu m'expliquer plus en détaille s'il te plais j ai vrt du mal a comprendre
:cry: :cry: :cry: