Intersection Des Cercle

[Tamina]

BONJOUR a tous,
j'ai un un exercice que j'ai besoin de savoir si c'est ça ou non.
BON VOILA :
le plan est muni dans un repere orthonormé. C1 est le cercle de centre A( -3,-3) et de rayon 5.
ET C2 est le cercle de centre B(-1/2, 2) et de rayon 5/2.
1) Demontrer que C1 et C2 sont sécants
AB²= 5²+5/2²=26,25
DONC AB = racin 26,25
ET R1+R2=5+5/2= 7,5
ON en deduit que AB < R1+R2 donc les cercle C1 et C2 sont donc secante

2) verifier que C1 et C2 ont pour equation respective:

x²+y²+6x+6y-7=0 ET x²+y²+x-4y-2=0
a)ON verifie d'abord C1:
soit (x-XA )²+(y-YA)²= R²
(x+3 )²+(y+3)²= 5²
(x²+6x+9 )+(y²+6y+9)²= 25
Donc x²+6x+y²+6y-7=0 C'est bien l'equation du cercle
b) on verifie ensuite C2 :
soit (x-XA )²+(y-YA)²= R²
(x+1/2 )²+(y-2)²= 5/2²
(x²+x+1/4)+ (y²-4y +4)= 5/4
DONC x²+y²+x-4y-2=0
C'est bien l'equation du cercle

3) determiner les coordonnées des points d'intersection des deux cercle.
-x²+6x+y²+6y-7=0
- x²+y²+x-4y-2=0
on en deduit que :x²+y²+x-4y-2-x²-6x-y²-6y+7
-5x-10y+5=0
x+2y-1=0
x= -2y+1
EN substituant x par -2y +1, dans l'equation de Cé il revient:
(-2y+1)²+y²+(-2y+1)-4y-2=0
2y²-4y+1+y²-2y+1)-4y-2
3y²-10y
Delta = b²-4ac
=10²-4*3*0=100
pouvez vous m'aider pour la suite s'il vous plait
merci

[low geek]

Bonjour :)

Tout est bon sur le principe pour l'instant (pas vérif tous les calculs)

mais pour continuer: puisque AB
tu as 3y²-10y
ne t'embéte pas a calculer le discriminant puis les solutions (c'est juste mais plus long)
3y²-10y=y(3y-10)=0
tu as donc pour solution de y:
y=0
et y=10/3
tu prend ensuite une des équations du cercle (n'importe laquelle)
et tu applique y=0, tu trouvera un polynome du second degrés avec x à résoudre, tu résoud et tu as ton premier couple.
tu fait de me^me pour y=10/3 que tu remplace et tu résoud le polynome et tu aura le deuxième couple solution :)

[Tamina]

bonjour low geek
c'est ca le probleme je sais pas comment faire peut tu me le montrerhttp:

[low geek]

bien sur ;)
tu as fait une faute a un endroit:
tu substitut dans l'équation de C2 x par -2y+1
tu as donc (-2y+1)²+y²-2y+1-4y-2=0
et la tu à fait la faute dans le développement c'est pas 2y² mais 4y² ;)
ca donne donc 4y²-4y+1+y²-2y+1-4y-2=0
5y²-10y=0
y²-2y=0
y(y-2)=0

donc on a pour solutions:
y1=0
y-2=0
c'est à dire y2=2

or C1 a pour équation:
x²+y²+6x+6y-7=0
remplaçons y par 0, on a : x²+6x-7=0
delta= 36+28=64
racine de delta=8

donc deux solutions pour x :
x1=(-6+8)/2
x1=1

x2=(-6-8)/2
x2=-7

nous avons donc deux couples potentiel, un seul est solution:
(1;0) ou (-7;0)
les coordonnées du point d'intersection du cercle vérifient les coordonnées de C1 et C2, on regarde donc lequel marche avce C2:
x²+y²+x-4y-2=0
pour (1;0) :1+0+1-0-2=0 ca marche.
pour (-7;0): 49+0-7-0-2=42 ça ne marche donc pas.
donc (1;0) est donc une solution.

utilisons maintenant y2:
y2=2
C1 a pour équation:
x²+y²+6x+6y-7=0
on remplace:
x²+4+6x+12-7=0
x²+6x+9=0

delta= 36-36=0
donc il y a qu'une seule solution (la chance^^) ici:
x=-6/2
x=-3

on vérifie vite fait si le couple (-3;2) marhce pour C2:
x²+y²+x-4y-2=0
9+4-3-8-2=13-13=0
Ca marche :D
Voila, as tu des questions ou des besoins "d'éclairement" ? :)

[Tamina]

merci beaucoup j'ai compris ce qui donne les point d'intersection suivant:
A2(1,0) A2(-3,2