Calcul de ln

[steevehate]

bonjour j'essaye de résoudre un exercice avec des ln mais en vain. j’espère que vous pouvez m'aider. Merci, voici l’énoncé.

considère la fonction g, de domaine IR+, définie par g(x)= ln(2x). y=(2/e)x é une tangente au graphique de g sur un certain point d’abscisse a. Quel est la valeur de a?

Merci d'avance

[MacManus]

Bonjour,

Calcule d'abord la dérivée de g.
Quelle est l'expression générale de la tangente à cette courbe en fonction de g et de la dérivée de g au point a (cours) ?

[steevehate]

Bonjour,

Calcule d'abord la dérivée de g.
Quelle est l'expression générale de la tangente à cette courbe en fonction de g et de la dérivée de g au point a (cours) ?

j'avais déja ecrit quel était g(x) et l'équation de la tangente:

g(x)=ln(2x)
tangente: y=(2/e).x

[MacManus]

j'avais déja ecrit quel était g(x) et l'équation de la tangente:

g(x)=ln(2x)
tangente: y=(2/e).x

oui ! mais moi je voulais que tu m'écrives l'expression de la tangente, de manière générale, qui est :
y = g'(a)(x-a)+g(a) = (2/e)x
que vaut g'(a) et g(a) ?

[steevehate]

oui ! mais moi je voulais que tu m'écrives l'expression de la tangente, de manière générale, qui est :
y = g'(a)(x-a)+g(a) = (2/e)x
que vaut g'(a) et g(a) ?

g'(a)=1/x
g(a)=ln(2x)

[MacManus]

g'(a)=1/x
g(a)=ln(2x)

bah... g(a)=ln(2a) et g'(a)=1/a okay ?
donc y=(1/a)(x-a)+ln(2a) = (x-a)/a + ln(2a) = (1/a)x -1 + ln(2a) = (2/e)x
donc maintenant qu'est-ce que l'on peut dire ?

[MacManus]

tu peux identifier le terme en x et le terme constant des deux expressions

[annick]

Bonjour,
excusez-moi de venir m'incruster dans votre conversation, mais il me semble qu'il y a une petite erreur, si je n'ai pas lu trop vite.

La dérivée de ln u est u'/u. Donc la dérivée de ln(2x) n'est pas 1/x.

Edit : Oups, c'est moi qui me suis trompée, désolée !!!! :lol3:
Bonne journée à vous deux.

[MacManus]

Bonjour,
excusez-moi de venir m'incruster dans votre conversation, mais il me semble qu'il y a une petite erreur, si je n'ai pas lu trop vite.

La dérivée de ln u est u'/u. Donc la dérivée de ln(2x) n'est pas 1/x.

Edit : Oups, c'est moi qui me suis trompée, désolée !!!! :lol3:
Bonne journée à vous deux.

tu es biensûr excusée annick :happy3:
par contre j'ai l'impression que steevehate semble un peu dubitatif face à mes explications...

[steevehate]

tu es biensûr excusée annick :happy3:
par contre j'ai l'impression que steevehate semble un peu dubitatif face à mes explications...

je comprends bien ce que vous faites mais je suis complétement pommer en ce qui concerne quoi faire.

je sais que la solution est a=e/2 et je ne vois pas le moyen d'y arriver.

[MacManus]

je comprends bien ce que vous faites mais je suis complétement pommer en ce qui concerne quoi faire.

je sais que la solution est a=e/2 et je ne vois pas le moyen d'y arriver.

oui c'est ça.
on y est presque: on a donc (1/a)x -1 + ln(2a) = (2/e)x
donc on a (1/a)x = (2/e)x et -1 + ln(2a) = 0
cad 1/a = 2/e et ln(2a)=1
cad a=e/2 et exp(ln(2a))=2a=e

on est parvenu à ce résultat en écrivant l'équation de la tangente à la courbe représentative de g au point a, qui est : y=g'(a)(x-a)+g(a)

[steevehate]

oui c'est ça.
on y est presque: on a donc (1/a)x -1 + ln(2a) = (2/e)x
donc on a (1/a)x = (2/e)x et -1 + ln(2a) = 0
cad 1/a = 2/e et ln(2a)=1
cad a=e/2 et exp(ln(2a))=2a=e

on est parvenu à ce résultat en écrivant l'équation de la tangente à la courbe représentative de g au point a, qui est : y=g'(a)(x-a)+g(a)

je me doutais qu'il fallais faire ça mais comment je peux justifier que:
(1/a)x = (2/e)x
-1 + ln(2a) = 0
en faisant ça je ne résous pas l'équation en elle même mais j'égalise les termes et je résoud chacun indépendamment.

[MacManus]

je me doutais qu'il fallais faire ça mais comment je peux justifier que:
(1/a)x = (2/e)x
-1 + ln(2a) = 0
en faisant ça je ne résous pas l'équation en elle même mais j'égalise les termes et je résoud chacun indépendamment.

On peut identifier les termes en x et les termes constants car il s'agit de fonctions affines qui représentent une même tangente en un point.
on a (1/a - 2/e)x -1 + ln(2a) = 0 pour tout x différent de 0 (pour x dans ]0;+inf[ en fait)
d'où le résultat

[steevehate]

On peut identifier les termes en x et les termes constants car il s'agit de fonctions affines qui représentent une même tangente en un point.
on a (1/a - 2/e)x -1 + ln(2a) = 0 pour tout x différent de 0
d'où le résultat

Un grand merci a vous.

Explixations 5* en temps record.

Merci

[MacManus]

Un grand merci a vous.

Explixations 5* en temps record.

Merci

merci! je t'en prie
le principal c'est que tu es compris la démarche effectivement