Coût marginal

[sad13]

BOnsoir, voici l'énoncé d'un exo dont le titre est "Coût marginal" :

Le coût total de fabrication de q objets est égal à:
C(q)= 7q^3-q²+5q

1/Exprimer le coût moyen unitaire C(q)/q en fonction de q.

C(q)/q=7q²-q+5

2/ Calculer la valeur de q pour laquelle le coût moyen unitaire est minimal.

Je dérive ce qui précède et le minimum est atteint en q=1/14

3/Le coût marginal en qo, Cm(q0) est le coût supplémentaire occasionné par la production d'une unité supplémentaire (i.e le coût du (q0+1) ème objet .) On admet que ce coût marginal est le nombre dérivé dérivé C'(q0) (dans la mesure où q est grand par rapport à 1)
Exprimer Cm(q) en fonction de q.


Cm(q)=21q²-2q+5

4/ Pour quelle valeur de q le coût marginal est il égal au coût moyen unitaire. Que remarque-t-on?

On veut que Cm(q)= C(q)/q <=>21q²-2q+5=7q²-q+5

Ceci est réalisé pour q=1/14


Voilà qu'en pensez vous? Je trouve qu'il manque quelque chose mais je ne sais quoi?

Auriez vous des suppléments sur ce thème car je voudrais mettre cet exo dans un exposé liant l'économie et le chapitre fonction&dérivation

Merci

[mimi123ah]

Bonjour,

Ce que tu as fais me semble juste. Cependant, tu as oublié un petit quelque chose quand tu dois prouver la valeur pour laquelle le cout moyen est minimal. En effet, tu as bien fais CM'(q)=0 et tu as trouvé le bon résultat, cependant la 2 eme conditions nécessaire pour qu'il puisse s'agir d'un minimum est que le dérivée seconde du cout marginal soit strictement positif. D'ou, CM''(q)>0.

Sinon, ça me semble juste.

[mimi123ah]

Et si tu veux t'entrainer sur des exercices sur le même thème mais plus dur, , tu peux faire ceux du niveau supérieure (niveau université). Je te conseille "microeconomie" de pierre Médan. Tu as des exercices et des rappels de cours. Mais, c'est pour approfondir ce que tu fais et ça risque de vraiment déborder de ton programme je pense.

Enfin bonne chance

[mimi123ah]

Euh, je voulais dire la dérivée seconde du cout moyen pas du cout marginal

[sad13]

C'est de niveau première, je ne crois pas que je peux l'utiliser; j'ai fait le tableau de variation et comme la dérivée s'annule en ce point en changeant de signe et avant ce point, f décroit et après elle croit, j'ai déduit que c'est un min , n'est ce pas?

[mimi123ah]

Oui effectivement, c'est bien cela car cette fonction est bien définit sur IR.

[sad13]

Tout fichier ou cours ou série d'exos de niveau 1ère ou Term est la bienvenue, merci @ vous