Une petit pblm de DL

[Dinozzo13]

Bonsoir, je rencontre un petit problème pour montrer que le DL à l'ordre n en 0 suivant :



Mon problème est que j'arrive à :


Et je ne vois pas comment transformet ce en .

Merci d'avance pour votre aide :++:

[Judoboy]

Bah si c'est du petit tau de ((x^2n)/2^n), c'est a fortiori du petit tau de x^n, vu que la première expression est en petit tau de la seconde.

[Dinozzo13]

Excuse-moi mais je ne comprends pas bien ton histoire de tau.

[Judoboy]

Bah je sais pas si tes calculs pour arriver là sont bons, mais tu comprends bien que si par exemple en 0, f(x)=o(g(x)) et g(x)=o(h(x)) alors f(x)=o(h(x)) (f est négligeable devant g qui elle-même est négligeable devant h, donc a fortiori f est négligeable devant h)

[Dinozzo13]

oui c'est transitif en quelque sorte.

Mais je ne vois toujours pas comment faire :triste:

[Dinozzo13]

j'ai , mais je n'ai pas d'égalité entre et ,

[Judoboy]

j'ai , mais je n'ai pas d'égalité entre et ,

SI machin=o(truc), alors a fortiori o(machin)=o(truc).

[Ifkirne]

ce qu'on essaie de vous dire c'est que:
Pour , quand
Donc [CENTER] [/CENTER]

En général on a: si et alors
En effet:

Soit
implique que de même on a
Il s'ensuit que
ou encore

[Ifkirne]

SI machin=o(truc), alors a fortiori o(machin)=o(truc).

Non, c'est faux en général, en effet

Prenons l'exemple suivant: , et h(x)= x on a bien évidemment au voisinage de 0 et mais .

[Judoboy]

J'ai pas rêvé, y a eu un message effacé là (qui disait une grosse bêtise d'ailleurs) ?

[Dinozzo13]

Ah ok, merci :++:

@Judoboy, nn, j'ai pas vu.

[Ifkirne]

J'ai pas rêvé, y a eu un message effacé là (qui disait une grosse bêtise d'ailleurs) ?

Je voulais dire qu'on n'a pas d’égalité de type o(f) = o(g) (la relation " = " n'est pas définit!!!), attention, o(f(x)) n'est pas une fonction.

[Skullkid]

Je voulais dire qu'on n'a pas d’égalité de type o(f) = o(g) (la relation " = " n'est pas définit!!!)

Bonsoir, c'est pas tout à fait vrai, l'écriture "o(f) = o(g)" a bien un sens. En revanche ce n'est pas une égalité entre fonctions, mais plutôt une inclusion entre ensembles de fonctions (l'ensemble des fonctions négligeables devant f est inclus dans l'ensemble des fonctions négligeables devant g). Les seules écritures qui ne font pas sens sont celles du genre "o(g) = f", avec des notations de Landau dans le membre de gauche mais pas dans le membre de droite.

[Ifkirne]

Bonsoir, c'est pas tout à fait vrai, l'écriture "o(f) = o(g)" a bien un sens. En revanche ce n'est pas une égalité entre fonctions, mais plutôt une inclusion entre ensembles de fonctions (l'ensemble des fonctions négligeables devant f est inclus dans l'ensemble des fonctions négligeables devant g). Les seules écritures qui ne font pas sens sont celles du genre "o(g) = f", avec des notations de Landau dans le membre de gauche mais pas dans le membre de droite.

Je suis tout à fait d'accord avec toi.

[Judoboy]

Bonsoir, c'est pas tout à fait vrai, l'écriture "o(f) = o(g)" a bien un sens. En revanche ce n'est pas une égalité entre fonctions, mais plutôt une inclusion entre ensembles de fonctions (l'ensemble des fonctions négligeables devant f est inclus dans l'ensemble des fonctions négligeables devant g). Les seules écritures qui ne font pas sens sont celles du genre "o(g) = f", avec des notations de Landau dans le membre de gauche mais pas dans le membre de droite.

Merci, c'est exactement ce que je voulais dire, mais j'ai écrit un peu vite, ça pouvait ressembler à un abus de langage.
Ca n'empêche que j'ai toujours trouvé ça hyper mal foutu la notation de Landeau (un signe "=" pas symétrique c'est pas sérieux).

[Skullkid]

Ca n'empêche que j'ai toujours trouvé ça hyper mal foutu la notation de Landeau (un signe "=" pas symétrique c'est pas sérieux).

Ouais elle est plutôt dangereuse comme notation, en plus elle tend à faire oublier ce qu'elle signifie vraiment (cf l'interrogation de Dinozzo13 sur le lien entre f = o(g) et o(f) = o(g)). J'imagine que ça doit faire quelques ravages quand c'est mal enseigné...

[Ifkirne]

Merci, c'est exactement ce que je voulais dire, mais j'ai écrit un peu vite, ça pouvait ressembler à un abus de langage.
Ca n'empêche que j'ai toujours trouvé ça hyper mal foutu la notation de Landeau (un signe "=" pas symétrique c'est pas sérieux).

Non tu a mal compris cela, je te conseille d’oublier tout cela, la seul chose que tu doit parfaitement savoir c'est la signification de f=o(g) au voisinage d'un point a : f=o(g) ssi f appartient à l'ensemble des fonctions h vérifiant pour tout >0 et pour tout x appartenant au voisinage de a, |h(x)|< |g(x)| et cela sous entend que f,g et h soient définies au voisinage de a.

[Dinozzo13]

Me revoilà pour une autre question :

On me demande d'écrire les DL d'ordre en 0 de et puis calculer le produit dans le but de montrer que :
.

J'ai donc et .

Mais le problème c'est le calcul du produit :
.
Je ne vois pas du tout comment retrouver le résultat voulu.

Merci d'avance pour votre aide :++:

[Judoboy]

10 caractères...

[Skullkid]

Mais le problème c'est le calcul du produit :
.
Je ne vois pas du tout comment retrouver le résultat voulu.

Tu peux commencer par développer ton produit.