Distance

par **seif90** » 05 Avr 2012, 11:36

comment calculer la distance entre deux points de coordonnées GPS ?

par **Dlzlogic** » 05 Avr 2012, 11:49

seif90 a écrit:comment calculer la distance entre deux points de coordonnées GPS ?

Bonjour,
Il n'est pas possible de répondre directement à cette question sans plus de détails.

par **seif90** » 05 Avr 2012, 11:58

Bonjour,
merci , mais tu peux me expliquer svp !! je comprend facilement je cherche la formule mathématique pour calculer la distance entre deux coordonnées

par **Dlzlogic** » 05 Avr 2012, 12:26

Bon,
Les coordonnées GPS sont des coordonnées géographiques, latitude, longitude, généralement exprimées en degrés.
En latitude, la 0 est à l'équateur, donc le pôle a une latitude de 90°
La différence de latitude correspond à une fraction de circonférence de la terre.

A la latitude concernée, disons pour simplifier, le milieu du segment concerné, la longitude est l'angle, à partir du méridien origine, généralement Greenwich. Donc, à une latitude quelconque la longueur d'un parallèle n'est pas la circonférence de la terre, environ 40000 Km. Donc il faut calculer le rapport correspondant.

Ceci étant dit, si on calcule la distance entre 2 points, on va obtenir la longueur développées suivant un grand cercle, qu'on appelle géodésique. Toutes les cartes, donc, toutes les distances officielle sont faites suivant une certaine projection. En France, c'est la projection Lambert, mais il y en a plusieurs, la seule officielle depuis peu d'années est le Lambert 92 (LT92). Les corrections avec la distance géographique sont loin d'être négligeables.

Sur le site de l'IGN, vous devriez trouver des renseignements intéressants, et en tout cas beaucoup plus complets.

par **Black Jack** » 05 Avr 2012, 13:08

Si tu cherches la distance la plus courte mais en restant sur Terre (et donc sans creuser un tunnel), le trajet est suivant un "grand cercle" sur la Terre, et on a :

distance = R * |arccos[sin(a).sin(a')+cos(a).cos(a').cos(b-b')]|

Avec R le rayon de la Terre.
Avec a la latitude et b la longitude d'un des points.
et avec a' la latitude et b' la longitude de l'autre point.

l'"arccos" doit être en radians.

:zen:

par **seif90** » 05 Avr 2012, 13:22

merci beaucoup :)

par **ev85** » 05 Avr 2012, 13:35

seif90 a écrit:merci beaucoup

Euh ... Je ne voudrais pas casser l'ambiance, mais confondre le géoïde avec une sphère c'est commettre des erreurs kilométriques. Or on s'attend à ce que le GPS commette des erreurs décamétriques.

Donc il vaudrait mieux que seif90 précise ce qu'il attend....

par **Black Jack** » 05 Avr 2012, 14:40

ev85 a écrit:Euh ... Je ne voudrais pas casser l'ambiance, mais confondre le géoïde avec une sphère c'est commettre des erreurs kilométriques. Or on s'attend à ce que le GPS commette des erreurs décamétriques.

Donc il vaudrait mieux que seif90 précise ce qu'il attend....

Certes, cependant je n'ai rien confondu du tout et tout le monde sait que la Terre n'est pas parfaitement sphérique...
Et que donc le calcul proposé peut un poil différer de la réalité. On peut aussi pinailler en disant qu'il n'a pas été tenu compte du relief local, etc ...

Le GPS "classique" donne la distance "par la route" calculée et pas la distance la plus courte suivant un plus grand cercle... Ce que j'ai fait, même si la valeur du R à prendre en considération est un peu "imprécise".

:zen:

par **Black Jack** » 05 Avr 2012, 15:48

Pour estimer l'erreur due à l'imprécision du rayon de la Terre dans l'expresssion que j'ai donnée :

Rayon équatorial 6378,137 km
Rayon polaire 6356,752 km

Rayon moyen = 6367,436 km (moyenne géométrique)

Erreur relative max : 0,17 % de la distance calculée due à la "non constance" de R si on prend la valeur R = 6367,436 km pour faire les calculs.
Ce qui est d'une précision très bonne pour la plupart des applications.

Certes, cela donne une erreur absolue de l'ordre de 34 km sur un "demi grand cercle", donc sur la distance entre antipodes mais ceci reste très bon pour la plupart des applications...
Les applications ayant besoin d'une plus grande précision recalculent pour la plupart en cours de route du trajet à partir des coordonnées courantes.

:zen:

par **Dlzlogic** » 05 Avr 2012, 16:08

En ce qui me concerne, je préfère savoir de quoi il s'agit avant de donner une formule.
D'autre part, il y a sur internet des outils de transformation de coordonnées géographiques en coordonnées projetées et vice-versa. Je pense à Circé ou Convers. Ce sont des outils gratuits et mis à la disposition des utilisateurs lambda.

par **seif90** » 05 Avr 2012, 16:10

j'ai une autre proposition ! est ce que je peux transférer les coordonnées aux google earth par exemple et on calcule la distance ? le transfère sera t il automatique à l'aide d'un logiciel ?

par **Dlzlogic** » 05 Avr 2012, 16:18

seif90 a écrit:j'ai une autre proposition ! est ce que je peux transférer les coordonnées aux google earth par exemple et on calcule la distance ? le transfère sera t il automatique à l'aide d'un logiciel ?

Toute la question est de savoir ce que vous voulez faire.
Si vous voulez qu'on vous conseille, il faut tout dire.

par **seif90** » 05 Avr 2012, 16:23

ok j'ai une flotte des véhicules équipent d'un GPS, je veux savoir la distance entre la position de véhicule et la position de mon garage

par **Dlzlogic** » 05 Avr 2012, 16:48

seif90 a écrit:ok j'ai une flotte des véhicules équipent d'un GPS, je veux savoir la distance entre la position de véhicule et la position de mon garage

Bon, déjà un point important, il s'agit de calculer la distance de mobiles par rapport à un point donné : votre garage.
On peut supposer que la distance est inférieure à 200 km (oui-non ?).
D'autre part, vous voulez une distance suivant les routes et non à vol d'oiseau. Pour avoir ces distances suivant les routes, c'est un problème bien connu, mais assez difficile. Par contre, on peut mettre au point des formules par trop fausses et qui ne nécessite pas de mettre en place un système compliqué.
Si vous préférez une totale confidentialité, joignez-moi par MP.

par **seif90** » 05 Avr 2012, 17:04

bonjour y t-il une solution ?

par **seif90** » 05 Avr 2012, 17:06

oui c'est ça :) donc comment ?

par **Dlzlogic** » 05 Avr 2012, 17:33

seif90 a écrit:oui c'est ça donc comment ?

Si vous faites un simple clic sur mon pseudo, vous avez un menu avec des choix.

par **Dlzlogic** » 06 Avr 2012, 12:39

Bonjour,
Puisque cette question a été évoquée en détail, autant aller jusqu'au bout.
La terre a la forme d'un ellipsoïde de révolution. Newton l'a affirmé en 1687. On a donné plusieurs définitions numériques de l'ellipsoïde.
Le géoïde est la forme de la terre que l'on constate avec les appareils dont la seule référence est la verticale du lieu. Les différences entre l'ellipsoïde et le géoïde sont du type accidentelles : le géoïde est plus haut que l'ellipsoïde sous les montagnes. Il n'y a aucune relation entre des mesures GPS et le géoïde. Tous les calculs concernant le forme de la terre sont faits par rapport à l'ellipsoïde choisie.
Attention, on trouve des affirmation fausses sur un site de vulgarisation bien connu.

La géodésique. Sa définition est la plus courte distance entre deux points. Cette courbe n'est pas contenue dans un plan : c'est une courbe gauche. Elle est très voisine de la section droite, qui serait un grand cercle pour une sphère, soit 2 mm à 60 Km.

Enfin, si la longueur des côtés n'est pas trop importante, on effectue les calculs en assimilant les triangles ellipsoïdiques à des triangles sphériques de courbure moyenne.

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