2 équations, 2 inconnues et beaucoup de mal...

[plastickman]

Bonjour à tous,
Comme le titre l'indique, j'ai un problème à résoudre autour de 2 équations:

a-X = Y-b

&

q(a-X) = h.s.((a-Y)-(X-Y)) / ln((a-Y)/(X-Y))


Mes inconnues sont X et Y. J'arrive à isoler X, mais après ça se complique.
Quelqu’un pourrait-il m'aider à isoler Y ?
Merci,

[el niala]

la seconde se simplifie non ?

(a-Y)-(X-Y)=a-X qui se simplifie avec le membre de gauche (puisque X=a ne peut être solution)

[plastickman]

Merci de ton aide,
Bien vu,
Donc, je crois qu'on arrive à:

X = b+a-Y

&

q = h.s / ln((a-Y)/(X-Y))

C'est mieux, mais, c'est surtout la fonction ln qui me dérange pour continuer le calcul, je ne me rappelle plus comment faire ...

[el niala]

remplace X par sa valeur en fonction de Y (éq 1) dans l'éq 2, il devrait venir :

q = h.s / ln((a-Y)/(b+a-2Y)) <=> ln((a-Y)/(b+a-2Y)) = hs/q

prends l'exponentielle de chaque membre et termine le calcul, et n'oublie pas la discussion sur le signe de (a-Y)/(b+a-2Y)

[plastickman]

remplace X par sa valeur en fonction de Y (éq 1) dans l'éq 2, il devrait venir :

q = h.s / ln((a-Y)/(b+a-2Y)) ln((a-Y)/(b+a-2Y)) = hs/q

prends l'exponentielle de chaque membre et termine le calcul, et n'oublie pas la discussion sur le signe de (a-Y)/(b+a-2Y)

Ok, j'avais oublié que la fonction réciproque de ln était l’exponentielle.
Donc, sauf erreur, j'obtiens:

a-Y/b+a-2Y = exp(h.s/q)
Y=-(exp(h.s/q) (b+a-2Y)-a)
...
pour arriver à: Y= exp(h.s/q) (-b-a)+a / 1-2exp(h.s/q)