Tangente !

par **Pipioupiou** » 08 Mar 2012, 19:06

Bonjour je suis bloquée a un exercice, et donc je ne peux meme pas le finir, si quelqu'un peut m'aider :$

L'enoncé est : Dans un repère orthonormé, la parabole P a pour équation y= 4-x²
M est un point de P d'abscisses m tel que m appartient a ]0;2]
LA tangente en M à P coupe les axes de coordonnées en A et B.
On s'intéresse à l'aire du triangle OAB lorsque m décrit l'intervalle ]0;2]

J'ai fait tout ce qui concerné GeoGebra, il me reste plus que la partie Démontrez à faire.

a) Trouvez en fonction de m une équation de la tangente en M a P
b) Déduisez-en les coordonnées de A et B
c)Démontrez que l'aire A(m) du triangle OAB est égale à (m²+4)²/4m
d) Étudiez les variations de la fonction f définie sur ]0;2] par f(x) = (x²+4)²/4x
e) Déduisez en la valeur exacte de m pour laquelle l'aire du triangle est minimale.

Pour ma première question j'ai trouvé que ma T en M serait y=-2x²+2Mx+4-m² , je pense que je me suis trompée, si quelqu'un pouvait m'aider, j'en serai reconnaissante.
Merci d'avance.

par **Carpate** » 08 Mar 2012, 20:09

Pipioupiou a écrit:Bonjour je suis bloquée a un exercice, et donc je ne peux meme pas le finir, si quelqu'un peut m'aider :$

L'enoncé est : Dans un repère orthonormé, la parabole P a pour équation y= 4-x²
M est un point de P d'abscisses m tel que m appartient a ]0;2]
LA tangente en M à P coupe les axes de coordonnées en A et B.
On s'intéresse à l'aire du triangle OAB lorsque m décrit l'intervalle ]0;2]

J'ai fait tout ce qui concerné GeoGebra, il me reste plus que la partie Démontrez à faire.

a) Trouvez en fonction de m une équation de la tangente en M a P
b) Déduisez-en les coordonnées de A et B
c)Démontrez que l'aire A(m) du triangle OAB est égale à (m²+4)²/4m
d) Étudiez les variations de la fonction f définie sur ]0;2] par f(x) = (x²+4)²/4x
e) Déduisez en la valeur exacte de m pour laquelle l'aire du triangle est minimale.

Pour ma première question j'ai trouvé que ma T en M serait y=-2x²+2Mx+4-m² , je pense que je me suis trompée, si quelqu'un pouvait m'aider, j'en serai reconnaissante.
Merci d'avance.

Indique tes calculs intermédiaires. La tangente est une droite et a donc une équation du premier degré ...

par **Pipioupiou** » 09 Mar 2012, 10:11

Carpate a écrit:Indique tes calculs intermédiaires. La tangente est une droite et a donc une équation du premier degré ...

En y reflechissant plus, je trouve ça :
Tm : y = f'(m)(x-m)+f(m)
= -2m(x-m)+4-m²
= -2mx+m²+4

Est ce juste ? Si oui, comment fait on pour trouver les coordonnés de A et B ? :mur:

par **Black Jack** » 09 Mar 2012, 10:34

Pipioupiou a écrit:En y reflechissant plus, je trouve ça :
Tm : y = f'(m)(x-m)+f(m)
= -2m(x-m)+4-m²
= -2mx+m²+4

Est ce juste ? Si oui, comment fait on pour trouver les coordonnés de A et B ? :mur:

Oui.

Les coordonnées de A sont solutions du système:
y= -2mx+m²+4
y = 0

Les coordonnées de B sont solutions du système:
y= -2mx+m²+4
x = 0

...

:zen:

par **Carpate** » 09 Mar 2012, 10:37

Pipioupiou a écrit:En y reflechissant plus, je trouve ça :
Tm : y = f'(m)(x-m)+f(m)
= -2m(x-m)+4-m²
= -2mx+m²+4

Est ce juste ? Si oui, comment fait on pour trouver les coordonnés de A et B ? :mur:

C'est correct, le

que tu avait trouvé d'abord aurait dû t'interpeller.
La tangente en M à P coupe l'axe des abscisses en A.
Quelle est l'ordonnée de A ?
Quelle est l'abscisse de A sachant que A est sur la droite d'équation

?
Poses-toi les mêmes questions pour B.

(Court-circuité par B-J)

par **Pipioupiou** » 09 Mar 2012, 10:43

Black Jack a écrit:Oui.

Les coordonnées de A sont solutions du système:
y= -2mx+m²+4
y = 0

Les coordonnées de B sont solutions du système:
y= -2mx+m²+4
x = 0

...

:zen:

Je trouve des résultats bizarre..

Pour A mes coordonnées sont A((-4-m²)/-2m ; 0)
Pour B mes coordonnées sont B(0 ; m²+4)

Ca me parait vraiment bizarre..

par **Carpate** » 09 Mar 2012, 10:46

Pipioupiou a écrit:Je trouve des résultats bizarre..

Pour A mes coordonnées sont A((-4-m²)/-2m ; 0)
Pour B mes coordonnées sont B(0 ; m²+4)

Ca me parait vraiment bizarre..

-/- donne + :

Passe à la question c) ...

par **Pipioupiou** » 09 Mar 2012, 11:25

Carpate a écrit:-/- donne + :
Passe à la question c) ...

Oui, pardon, j'ai compris mon erreur..
Pour la suite, je serai tenter de calculer les longueurs des cotés grâce a la formule AB= rac(xB-xA)²+(yB-yA)²

Mais rien que pour AB, je suis déjà bloqué avec tout les ² et racine carrée..

(Par contre, je suis nouvelle sur ce forum, et je ne sais pas comment faire les racines carrées..)

par **Carpate** » 09 Mar 2012, 11:54

Pipioupiou a écrit:Oui, pardon, j'ai compris mon erreur..
Pour la suite, je serai tenter de calculer les longueurs des cotés grâce a la formule AB= rac(xB-xA)²+(yB-yA)²

Mais rien que pour AB, je suis déjà bloqué avec tout les ² et racine carrée..
C'est \sqrt{...} enrobé dans une banière TEX (TEX pour langage Latex) en utilisant le bouton TEX en haut à droite de la fenêtre de message.

(Par contre, je suis nouvelle sur ce forum, et je ne sais pas comment faire les racines carrées..)

M'enfin tu n'as pas besoin de calculer la longueur AB
OAB est rectangle en O

et

par **Pipioupiou** » 10 Mar 2012, 11:42

Carpate a écrit:M'enfin tu n'as pas besoin de calculer la longueur AB
OAB est rectangle en O

et
et

Merci, j'ai compris mon erreur :$
Bon et bien maintenant je suis a la question d'apres et je suis encore bloqué..
Il faut que j'etudie les variations de la fonctions (x²+4)²/4x
J'ai donc calculé la dérivée de la fonction pour pouvoir l'etudiez, mais je n'arrive pas a mieux l'analyser car ma dérivée est : 12x^4+32x²-64/16x²..

par **Carpate** » 10 Mar 2012, 20:49

Pipioupiou a écrit:Merci, j'ai compris mon erreur :$
Bon et bien maintenant je suis a la question d'apres et je suis encore bloqué..
Il faut que j'etudie les variations de la fonctions (x²+4)²/4x
J'ai donc calculé la dérivée de la fonction pour pouvoir l'etudiez, mais je n'arrive pas a mieux l'analyser car ma dérivée est : 12x^4+32x²-64/16x²..

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