Problèmes aux vecteurs

[Alleynaz]

Bonjour,

J'aurais besoins d'aide aux questions 2 et 3, car je suis bloquée. Voici mon sujet :

" Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;I,J).
Soit les points A(1;1), B(5;3), C(2;9), et D(-2;7)."

1) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? ( cette question j'ai réussi en prouvant que le vecteur AB = au vecteur DC)

2) Calculer les coordonnées des points F et G définis pas vecteur CF = 1/3 du vecteur CD et vecteur AG = 1/3 du vecteur AB. ( je sais que vecteur Ab et vecteur DC = (4;2) mais ce qui me bloque pour mon calcul c'est le "1/3" )

3) Démontrer par deux méthodes différentes que les segments [FG] et [AC] ont le même milieu."

Merci d'avance.

[el niala]

2) les coordonnées de G sont celles du vecteur

or tu sais que

je te laisse terminer et faire de même pour le point F

3) - analytiquement, tu dois savoir calculer les coordonnées du milieu d'un segment dont tu connais celles des extrémités
- montre que AGCF est un parallélogramme et pense à une propriété des diagonales

[Alleynaz]

Merci,
Mais en fait,
pour CD j'ai vecteur CD = (4;2) donc vectaur CF =1/3(4;2) = (4/3;2/3)

Puis pour le calcul de F j'ai fais xf-xc = xCF donc xf= 2+4/3 = 6/3 = 2 et yf-yc = yCF donc yf = 9+2/3 = 11/3 et ainsi, jai trouver pour F(2;11/3)

J'ai procéder de meme pour trouver G et j'ai obtenus G(5/3;1).

Pour le calcul de J, milieu de AC, j'ai :

xJ= (xa+xc)/2 donc (1+2)/2 = 3/2 = 1.5
yJ = (ya+yc)/2 donc (1+9)/2 = 10/2 = 5
je trouve donc J(1.5;5)

et quand je fais le calcul de I, milieu de FG avec les coordonnées de F et de G que j'ai trouvé, je trouve I(7/6;2), c'est donc différent, donc il y a un problème dans mon calcul de coordonnées et je ne le trouve pas ..

[el niala]

tu fais des erreurs de calcul



d'où

essaie de continuer, pour J c'est bon

[Alleynaz]

C'est bon j'ai trouver et j'ai su finir l'exercice, merci beaucoup.