Dm de Maths de T° !!

[Suly15]

Bonjour à tous,
Alors voilà, j'ai un DM de maths à faire et je bloque sur un exercice assez complexe, en espérant que quelqu'un pourra m'aider.

Voici l'énoncé :

Soit a, b deux réels tels que 0
Uo=a Vo=b
Un+1 = (Un+Vn)/2 Vn+1 = Racine (Un x Vn)

Un+1 est la moyenne arithmétique de Un et Vn.
Vn+1 est la moyenne géométrique de Un et Vn.

1) Démontrer que pour tout n appartenant à N, 02) Démontrer que la suite (Un) est décroissante et que la suite (Vn) est croissante.
3)a) En déduire que les suites (Un) et (Vn) sont convergentes.
On note L et L' leurs limites respectives.
b) Démontrer que L=L'
On ne cherchera pas à calculer dans cette question, cette valeur réelle commune appelée la moyenne arithmético-géométrique de a et b.
4)a) Démontrer que : Pour tout n appartenant à N, 0b) En déduire que pour tout n appartenant à N, 05) En déduire le majorant de L-Vn et de Un-L.

Merci d'avance pour votre aide.

[Elerinna]

1) Qu'a confirmé la récurrence ? 2) Comment établir la monotonie de suite ? 3) et la convergence ? 4) Qu'en est-il des inégalités ? :dodo: