Processus de Poisson

[tenorio]

Bonjour, Je suis bloqué dans cette exercice.
je ne vois pas comment partir...

On veut prouver le théorème suivant:
Soit (N(t))t>=0 un processus de Poisson d'intensité L. Alors, pour tout t>=0, N(t) suit une loi de poisson de paramètre L*t.

Soit donc t>0. Pour estimer P(N(t)=k), on choisit n un entier plus grand que k et on découpe l'intervalle de temps [0,t] en n sous-intervalles:
I1=]0,t1], I2=]t1,t2], ..., In=]tn-1,tn], ou ti= (i*t)/n.

1/ Montrer que P(N(t)=k)= P(A) + P(B), ou

A= il y a exactement une occurence dans k intervalles Ij et zéro occurences dans les n-k autres
et
B= N(t)=k et il y au moins 2 occurences dans un des intervalles Ij

Merci d'avance à tout ceux qui pourront m'aider.

[girdav]

Bonjour,
il faut vérifier que les évèments et sont disjoints et que leur réunion est bien .