Equation de type f(x)=0

par **Casi-o** » 03 Mar 2012, 13:17

Bonjour,

Je suis en Terminale S et je bloque sur un exercice de ce type :mur: :

"Soit f(x)=xlnx-1

Montrer que f(x)=0 admet une solution notée A.
Déterminer un encadrement de A à 10^-2 près."

Alors je sais comment déterminer l'encadrement de A, grâce à la méthode de balayage avec la calculatrice, mais je ne sais pas comment montrer que f(x)=0 admet une solution.

Merci d'avance pour votre aide !

par **Jota Be** » 03 Mar 2012, 13:31

Casi-o a écrit:Bonjour,

Je suis en Terminale S et je bloque sur un exercice de ce type :mur: :

"Soit f(x)=xlnx-1

Montrer que f(x)=0 admet une solution notée A.
Déterminer un encadrement de A à 10^-2 près."

Alors je sais comment déterminer l'encadrement de A, grâce à la méthode de balayage avec la calculatrice, mais je ne sais pas comment montrer que f(x)=0 admet une solution.

Merci d'avance pour votre aide !

Bonjour,
il faut d'abord justifier qu'il existe une solution A dans l'ensemble de définition de f.
Détermine la dérivée, son signe, les variations de f, les limites aux bornes de l'intervalle de définition et conclus par un théorème du programme

par **Casi-o** » 03 Mar 2012, 13:54

Jota Be a écrit:Bonjour,
il faut d'abord justifier qu'il existe une solution A dans l'ensemble de définition de f.
Détermine la dérivée, son signe, les variations de f, les limites aux bornes de l'intervalle de définition et conclus par un théorème du programme

D'accord, donc la dérivée : f'(x)=lnx+1.
Donc dérivée strictement positive.

Pour les limites et le tableau de variation je les ai fait mais je ne sais pas comment conclure en fait, comment démontrer qu'il existe bien une solution. Tu me parle d'un théorème du cours peut tu le citer, car il y en a un bon nombre :doh:

par **Jota Be** » 03 Mar 2012, 14:08

la dérivée est ok

Le théorème de la bijection te permettra de conclure, en déterminant deux intervalles distincts sur lesquels on applique le théorème :

et

.
On calculera au passage

et

par **Casi-o** » 03 Mar 2012, 14:38

Jota Be a écrit:la dérivée est ok

Le théorème de la bijection te permettra de conclure, en déterminant deux intervalles distincts sur lesquels on applique le théorème : et .
On calculera au passage et

D'accord je te remercie pour ton aide :we:

Equation de type f(x)=0

Equation de type f(x)=0

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