Equation du type ax+by=c

[audreydu22150]

[CENTER]Bonjour, [/CENTER]
je voudrais savoir comment on fait pour trouver une equation de droite du type ax+by=c à partir d'un graphique ?

[Peacekeeper]

Bonjour,

A partir d'un graphe tu peux déterminer une équation du type y=dx+e, il te faut donc commencer par écrire l'équation que tu as sous cette forme. :happy3:

[audreydu22150]

merci, donc là j'ai 3 droites et je dois trouver l'équation de la droite D1 parmi les 3 équations proposées qui sont :
1) x+y=7
2) x+2y=12
3) 3x+2y=20
mais je ne vois pas comment faire (dsl je suis vraiment nul en maths).

[Peacekeeper]

merci, donc là j'ai 3 droites et je dois trouver l'équation de la droite D1 parmi les 3 équations proposées qui sont :
1) x+y=7
2) x+2y=12
3) 3x+2y=20
mais je ne vois pas comment faire (dsl je suis vraiment nul en maths).

Ce n'est pas grave, mon objectif c'est que tu comprennes. :lol3:
Sur un graphique, on représente y en fonction de x, donc il est facile de déterminer l'équation d'une droite sous la forme y=ax+b avec a le coefficient directeur de la droite et b l'ordonnée à l'origine.
Prenons la première équation: x+y=7. Peux-tu la mettre sous la forme y=ax+b?

[audreydu22150]

Si je la met sous cette forme ça ferait : y = -3/2x+10
puisque b = 10 et a = un deplacement vertical/ deplacement horizontale c'est bien ça ?
et la on descend de 3 et on se deplace vers la gauche de 2

[audreydu22150]

mais pour la premier équation ça ferait y = x+7

[Peacekeeper]

Si je la met sous cette forme ça ferait : y = -3/2x+10
puisque b = 10 et a = un deplacement vertical/ deplacement horizontale c'est bien ça ?
et la on descend de 3 et on se deplace vers la gauche de 2

Oui, -3/2 est la pente de la droite, mais comme il y a un signe - la droite "descend", donc est plus haute à gauche qu'à droite. Donc on se déplace vers la droite de 2 (ou bien on monte de 3 selon la façon dont tu vois les choses :lol3: )

[Peacekeeper]

mais pour la premier équation ça ferait y = x+7

Presque, tu as oublié le -. y=-x+7
Donc le mieux c'est de mettre les 3 équations sous cette forme, de déterminer l'équation de ta droite avec le rapport (déplacement vertical)/(déplacement horizontal) pour trouver a et l'ordonnée à l'origine pour b et de comparer. Après, comme je ne vois pas la droite dont tu disposes je ne peux pas être sûr que tu ne fasses pas d'erreur, mais si tu tombes sur l'une des équations proposées ça devrait être bon. :happy3:

[Joker62]

Hello !

ax + by = c ax + by - c = 0

Il s'agit de l'équation d'une droite.
On sait que le vecteur (-b ; a) dirige la droite d'équation ax + by + c = 0

Ainsi, graphiquement :

On prend deux points A et B de la droite dont les coordonnées sont simples à lire.
On dit que AB est un vecteur directeur.

Donc l'équation de la droite est forcément du type

Reste plus qu'à utiliser le point A pour trouver c

[audreydu22150]

merci, alors voila je viens de faire les droites et maintenant je suis coincée à la question 3 qui est :
Déterminer par le calcul les coordonnées du point d'intersection des droites D1 et D2.
Mais je ne peux pas te montrer ce que j'ai fait puisque les pièces jointes ne sont pas autorisées.

[Peacekeeper]

merci, alors voila je viens de faire les droites et maintenant je suis coincée à la question 3 qui est :
Déterminer par le calcul les coordonnées du point d'intersection des droites D1 et D2.[img]ggb[/img]

Il suffit de traduire la question mathématiquement. Le point d'intersection des 2 droites appartient nécessairement aux deux droites. Donc ses coordonnées vérifient les 2 équations. Il te faut donc trouver le couple (x1,y1) tel que x1 et y1 vérifient l'équation de D1 et l'équation de D2.
Pour cela, tu dois disposer des équations des 2 droites. Imaginons:
D1: y=ax+b
D2: y=cx+d
Tu sais que (x1,y1) vérifie les 2 équations, donc que y1=ax1+b et y1=cx1+d. Il ne te reste plus qu'à égaler les 2 expressions pour déterminer x1, puis y1. :zen:

[Peacekeeper]

Mais je ne peux pas te montrer ce que j'ai fait puisque les pièces jointes ne sont pas autorisées.

Il faut faire héberger ton image par un site comme http://imageshack.us/ puis utiliser les balises pour l'afficher dans ton message. :lol3:

[audreydu22150]

[url=http://[URL=http://imageshack.us/photo/my-images/96/20130103164900.jpg/][/url]

[Peacekeeper]

Ah, voilà, parfait!
Il te reste donc à déterminer les équations de D1 et D2.

[audreydu22150]

donc ça voudrait dire :
3x+2y=x+7
2y = -3x+x+7
2y= -2x+7
y=-2x+7/2

Est-ce que c'est ça ?

[Peacekeeper]

donc ça voudrait dire :
3x+2y=x+7
2y = -3x+x+7
2y= -2x+7
y=-2x+7/2

Est-ce que c'est ça ?

Hum, que cherches-tu à calculer?

[audreydu22150]

ba je cherche les coordonnées du point d'intersection des droites D1 et D2 mais je ne sais pas comment faire

[Peacekeeper]

ba je cherche les coordonnées du point d'intersection des droites D1 et D2 mais je ne sais pas comment faire

Ah, oui, je vois. Mais tu les as les trouvées où les équations de D1 et D2?

[audreydu22150]

ba je les ai calculé et donc
D1 : 3x+2y=20
D2 : x+y=7

[Peacekeeper]

ba je les ai calculé et donc
D1 : 3x+2y=20
D2 : x+y=7

D'ac, on est d'accord tu n'as pas l'air d'avoir de problèmes avec ça.
On va les mettre sous forme normalisée:
D1: y=-3/2x+10
D2: y=-x+7

Tu es d'accord que le point d'intersection des droites D1 et D2 appartient à chacune des droites?