Aidez moi

[isabellia]

Bonsoir, je suis en 1ère s, j'ai un dm de maths et je bloque sur une partie. Ce serait vraiment sympa de m'aider...
Dans une ville de 10 000 habitants, à 8 h du matin, 100 personnes connaissent la nouvelle. Une heure plus tard, 250 personnes en tout en sont informées.
Soit q°n le nombre de personnes « au courant »au bout de n heures. On adopte l’hypothèse « le nombre de personnes qui apprennent la rumeur dans l’intervalle de temps ]n ; n+1] est proportionnel au nombre de personnes qui ne sont au courant de rien au bout de n heures ».
1)Justifier qu’il existe un réel b tel que q°n+1=q°n+b(10 000-q°n).
2)A l’aide de q°0 et q°1, déterminer b et exprimer q°n+1 en fonction.

Je ne parviens pas à faire la question 1), tout ce que je suis capable de répondre c'est: (q°n est une suite arithmétique et il existe une réel b, tel que b(10 000-q°n) est la raison de cette suite arithmétique, sauf que ce n'est pas vraiment la réponse attendue!
Si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait vraiment génial! Merci d'avance!!

[naruuuto]

Bonsoir, je suis en 1ère s, j'ai un dm de maths et je bloque sur une partie. Ce serait vraiment sympa de m'aider...
Dans une ville de 10 000 habitants, à 8 h du matin, 100 personnes connaissent la nouvelle. Une heure plus tard, 250 personnes en tout en sont informées.
Soit q°n le nombre de personnes « au courant »au bout de n heures. On adopte l’hypothèse « le nombre de personnes qui apprennent la rumeur dans l’intervalle de temps ]n ; n+1] est proportionnel au nombre de personnes qui ne sont au courant de rien au bout de n heures ».
1)Justifier qu’il existe un réel b tel que q°n+1=q°n+b(10 000-q°n).
2)A l’aide de q°0 et q°1, déterminer b et exprimer q°n+1 en fonction.

Je ne parviens pas à faire la question 1), tout ce que je suis capable de répondre c'est: (q°n est une suite arithmétique et il existe une réel b, tel que b(10 000-q°n) est la raison de cette suite arithmétique, sauf que ce n'est pas vraiment la réponse attendue!
Si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait vraiment génial! Merci d'avance!!

Bonsoir,

A l'instant n il y a qn personnes qui connaissent la rumeur et donc (10000-qn) qui ne la connaissent pas.
Entre n et n+1 le nombre de personnes touchées par la rumeur est qn+1-qn
On dit que ce nombre est proportionnel au nombre de ceux qui ne connaissent pas la rumeur

Donc il existe b>0 tel que
qn+1-qn=b(10000-qn)
Soit qn+1=(1-b)qn+10000b