Problème d'équation

par **cradem** » 22 Fév 2012, 16:28

Bonjour
Je suis en 4ème et j'ai un problème à résoudre.
En 1994 l'Union des Banques Suisses a publié le nombre de jours de vacances payés d'un ingénieur dans plusieurs villes du monde. A Paris, un ingénieur avait 19 jours de plus qu'à Séoul mais 5 jours de moins qu'à Madrid. A Séoul, il avait 5 fois moins de jours de vacances qu'à Madrid
Combien de jours de vacances avait un ingénieur en 1994 dans chacune de ces trois villes ?
Voilà, j'ai beau chercher dans tout les sens, je n'arrive quasiment à rien. Merci de m'expliquer éventuellement.

par **Fields** » 22 Fév 2012, 20:12

cradem a écrit:Bonjour
Je suis en 4ème et j'ai un problème à résoudre.
En 1994 l'Union des Banques Suisses a publié le nombre de jours de vacances payés d'un ingénieur dans plusieurs villes du monde. A Paris, un ingénieur avait 19 jours de plus qu'à Séoul mais 5 jours de moins qu'à Madrid. A Séoul, il avait 5 fois moins de jours de vacances qu'à Madrid
Combien de jours de vacances avait un ingénieur en 1994 dans chacune de ces trois villes ?
Voilà, j'ai beau chercher dans tout les sens, je n'arrive quasiment à rien. Merci de m'expliquer éventuellement.

Bonjour, si je ne me trompe pas, d'après l'énoncé:

je choisi x pour désigner Séoul.
Séoul= x
Paris= x+19 (puisque "A Paris, un ingénieur avait 19 jours de plus qu'à Séoul")
Madrid= x+19+5= x+24 (puisque "A Paris, un ingénieur avait 19 jours de plus qu'à Séoul mais 5 jours de moins qu'à Madrid") mais aussi 5x car "A Séoul, il avait 5 fois moins de jours de vacances qu'à Madrid" donc 5 fois plus de jours de vacance à Madrid qu'à Séoul !

Il suffit maintenant de poser l'équation : x+24=5x puis de la résoudre
x+24=5x
x+24-24=5x-24
x=5x-24
x-5x=5x-5x-24
-4x=-24
x=-24/-4=6
donc x= 6
Ensuite il faut vérifier en remplaçant x par le résultat 6:
6+24=5x6
30=30 donc c'est juste
Puis pour connaitre le nombre de jour de vacance des 2 autre ville il faut également remplacer x par 6:
Paris=6+19=25
Madrid=6+24=30

Voilà j'espère t'avoir aidé, j'ai essayé de bien détaillé, il ne te reste plus qu'à fair un phrase de conclusion ! :lol3:

par **cradem** » 23 Fév 2012, 08:52

Fields a écrit:Bonjour, si je ne me trompe pas, d'après l'énoncé:

je choisi x pour désigner Séoul.
Séoul= x
Paris= x+19 (puisque "A Paris, un ingénieur avait 19 jours de plus qu'à Séoul")
Madrid= x+19+5= x+24 (puisque "A Paris, un ingénieur avait 19 jours de plus qu'à Séoul mais 5 jours de moins qu'à Madrid") mais aussi 5x car "A Séoul, il avait 5 fois moins de jours de vacances qu'à Madrid" donc 5 fois plus de jours de vacance à Madrid qu'à Séoul !

Il suffit maintenant de poser l'équation : x+24=5x puis de la résoudre
x+24=5x
x+24-24=5x-24
x=5x-24
x-5x=5x-5x-24
-4x=-24
x=-24/-4=6
donc x= 6
Ensuite il faut vérifier en remplaçant x par le résultat 6:
6+24=5x6
30=30 donc c'est juste
Puis pour connaitre le nombre de jour de vacance des 2 autre ville il faut également remplacer x par 6:
Paris=6+19=25
Madrid=6+24=30

Voilà j'espère t'avoir aidé, j'ai essayé de bien détaillé, il ne te reste plus qu'à fair un phrase de conclusion ! :lol3:

Merci beaucoup Fields, tu as super bien détaillé et j'ai mieux compris l"exo.

par **Fields** » 23 Fév 2012, 10:32

Mais derien :lol3: ! J'ai oublié de préciser que Séoul= 6, mais je pense que tu l'avais compris.

par **cradem** » 23 Fév 2012, 17:51

Fields a écrit:Mais derien :lol3: ! J'ai oublié de préciser que Séoul= 6, mais je pense que tu l'avais compris.

Oui, j'avais compris, encore merci à toi.

par **Fields** » 23 Fév 2012, 19:45

:lol3: Si je peux rendre service!

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