Tangente à deux courbe

[marie71]

Bonsoir, je suis en première S et j'ai cette exercice à faire et je suis un peu bloquer.

On considère les fonctions f et g telles que f(x)=x²/2 pour x ;) R et g(x)= 4/x pour tout x ;) R.
On appelle (P) et (H) leurs courbes respectives dans un repère donné.
1.Ecrire une équation de la tangente a (P) en un point d'abscisse a ainsi qu'une equation de la tangente à (H) en un point d'abscisses b.
2.Démontrer qu'il existe une droite (;)) qui est à la fois tangente à (P) et à (H) et préciser les coordonnées des points de contact de cette tangente avec (P) et (H).

Pour la 1 j'ai trouvé:
Pour P y= f'(a)(x-a)+f(a)
= ax - a²/2
et pour H y= f'(b)(x-b)+f(b)
= -4/b² + 8/b
mais apres pour la deux je suis bloquer.

[st00pid_n00b]

Ok pour la première courbe, mais pas la 2ème, déjà tu n'as pas de terme en x.... Aussi tu devrais écrire g'(b) et g(b) plutôt que f.

Ensuite, on cherche une valeur de a et une valeur de b telles que la tangente est la même. On procède par identification: deux droites sont les mêmes si elles ont même coefficient directeur et même ordonnée à l'origine. Ça va te donner un système de 2 équations à 2 inconnues a et b.

[marie71]

Ok pour la première courbe, mais pas la 2ème, déjà tu n'as pas de terme en x.... Aussi tu devrais écrire g'(b) et g(b) plutôt que f.

Ensuite, on cherche une valeur de a et une valeur de b telles que la tangente est la même. On procède par identification: deux droites sont les mêmes si elles ont même coefficient directeur et même ordonnée à l'origine. Ça va te donner un système de 2 équations à 2 inconnues a et b.

En effet, j'ai fait une faute de frappe on a donc pour H y=g'(b)(x-b)+g(b) donc y = -4/b² *x + 8/b

[chan79]

Bonsoir, je suis en première S et j'ai cette exercice à faire et je suis un peu bloquer.

On considère les fonctions f et g telles que f(x)=x²/2 pour x R et g(x)= 4/x pour tout x R.
On appelle (P) et (H) leurs courbes respectives dans un repère donné.
1.Ecrire une équation de la tangente a (P) en un point d'abscisse a ainsi qu'une equation de la tangente à (H) en un point d'abscisses b.
2.Démontrer qu'il existe une droite (;)) qui est à la fois tangente à (P) et à (H) et préciser les coordonnées des points de contact de cette tangente avec (P) et (H).

Pour la 1 j'ai trouvé:
Pour P y= f'(a)(x-a)+f(a)
= ax - a²/2
et pour H y= f'(b)(x-b)+f(b)
= -4/b² + 8/b
mais apres pour la deux je suis bloquer.

tes deux équations sont sont bonnes, à part un x oublié
y=ax-a²/2
y=-4x/b²+8/b
il s'agit donc de trouver a et b pour ce soit la même équation

a=-4/b² et -a²/2=8/b

ab²=-4 et a²b=-16

A partir de là, trouver a et b

[st00pid_n00b]

En effet, j'ai fait une faute de frappe on a donc pour H y=g'(b)(x-b)+g(b) donc y = -4/b² *x + 8/b

Au temps pour moi, j'aurais du voir qu'il s'agissait d'une faute de frappe. Alors as tu compris pourquoi il faut écrire ce système?

Quant à sa résolution, ça se fait par substitution, et tu aboutis à une équation de degré 4, qui possède 2 racines évidentes.

[marie71]

Au temps pour moi, j'aurais du voir qu'il s'agissait d'une faute de frappe. Alors as tu compris pourquoi il faut écrire ce système?

Quant à sa résolution, ça se fait par substitution, et tu aboutis à une équation de degré 4, qui possède 2 racines évidentes.

J'ai essayer de résoudre le système mais j'y arrive pas.

Si on remplace a par -4/b² on a (16/b^4)/2 = 8 b. Mais je vois pas comment résoudre.

[chan79]

J'ai essayer de résoudre le système mais j'y arrive pas.

Si on remplace a par -4/b² on a (16/b^4)/2 = 8 b. Mais je vois pas comment résoudre.

tu dois trouver b³=-1 donc b=-1

[marie71]

tu dois trouver b³=-1 donc b=-1

Je ne voit pas du tout comment trouvé b³=-1

[st00pid_n00b]

J'ai essayer de résoudre le système mais j'y arrive pas.

Si on remplace a par -4/b² on a (16/b^4)/2 = 8 b. Mais je vois pas comment résoudre.

C'est plutôt:
-(16/b^4)/2 = 8/b

En simplifiant tu trouves:
-b^4 = b
b^4 + b = 0
b(b^3 + 1) = 0

b = 0 n'est pas solution (valeur interdite dans le système de départ)

Il reste b^3 = -1 qui n'a qu'une solution (fonction de référence).

[marie71]

C'est plutôt:
-(16/b^4)/2 = 8/b

En simplifiant tu trouves:
-b^4 = b
b^4 + b = 0
b(b^3 + 1) = 0

b = 0 n'est pas solution (valeur interdite dans le système de départ)

Il reste b^3 = -1 qui n'a qu'une solution (fonction de référence).

Et apres une fois qu'on a b=-1, on a donx a = -4 non ?

[st00pid_n00b]

Et apres une fois qu'on a b=-1, on a donx a = -4 non ?

Oui, tu peux vérifier que ça te donne la même équation pour la tangente. A vérifier aussi graphiquement en traçant (P), (H) et (;)).

[marie71]

Oui, tu peux vérifier que ça te donne la même équation pour la tangente. A vérifier aussi graphiquement en traçant (P), (H) et (;)).

C'est bon merci a tous, j'ai trouvé y= -4x -8 et j'ai fait la vérification sur geogebra et sa marche !

[chan79]

C'est bon merci a tous, j'ai trouvé y= -4x -8 et j'ai fait la vérification sur geogebra et sa marche !

C'est bien ça