Urgent Blocage sur un exo!!!!

[josiane]

Bonjour,

Comme vous avez pu le constater, je suis "bloquée" sur un exo de math. Cependant j'aimerai vraiment pouvoir le terminer...

Voilà l'énoncé :
u et v sont deux fonctions définies sur un intervalle I. On se propose d'étudier, dans certaines situations le sens de variation, de la fonction uv.

( Ayant déjà répondu les questions précédentes .. je vous épargne les premières questions :lol3: )


3) On suppose enfin que u et v sont décroissantes sur I, et que pour tout x appartenant I, u(x);)0 et v(x);)0.

a)Par exemple, u et v sont définies sur I=[0;+;)[ par : u(x)=2x+1 et v(x)=-x². Construire un tableau de valeur de la fonction uv, puis tracer sa courbe représentative dans un repère orthogonal. Conjecturer alors son sens de variation.

b) Déterminer dans le cas général le sens de variation de la fonction uv.

4) Donner un exemple de deux fonctions u et v croissantes sur un intervalle I telles que la fonction uv ne soit ni croissante ni décroissante sur I .


Alors voilà ce que j'ai fait:
3) a) J'ai construit le tableau de valeur et tracé la courbe représentative de uv. On voit qu'elle décroit sur l'intervalle [0;+;)[ .
Il semblerait donc que la fonction uv soit décroissante sur [0;;)[ .

b) u(a)v(a) ;) u(b)v(b) car a;)b, u est décroissante sur I et que v(x);)0
u(b)v(a) ;) u(b)v(b) car a;)b, v est décroissante sur I et que u(x);)0

C'est la que je boque je n'arrive pas à déduire que u(a)v(a) ;) u(b)v(b) , à moins que j'ai fait une erreur quelque part . :hum:

Quant à la 4) je vois vraiment pas deux fonctions qui pourraient être ni croissante ni décroissante . :triste:

Quelqu'un pourrait t'il m'aider ???

Merci d'avance .

[Cryptocatron-11]

3) On suppose enfin que u et v sont décroissantes sur I, et que pour tout x appartenant I, u(x);)0 et v(x);)0.

a)Par exemple, u et v sont définies sur I=[0;+;)[ par : u(x)=2x+1 et v(x)=-x². Construire un tableau de valeur de la fonction uv, puis tracer sa courbe représentative dans un repère orthogonal. Conjecturer alors son sens de variation.

Bah (uv)(x)=u(x)*v(x)=(2x+1)*(-x²)=-2x^3-x²

Puis après dans ta calculette tu rentres des valeurs pour x et tu regardes ce que ça donne. Puis tu traces la courbe.

Mais c'est pas suffiant pour affirmer le sens de variation . Le seul truc qui marche pour être sur de la variation, c'est de dériver