Aidez moi

[malack]

Salut , je suis en seconde et j'ai un devoir maison de math a faire pendant les vacances , en faite je l'ai déjà fait mais il me manque juste la deuxième question de l'exercice 2 :
On considère la fonction inverse f(x)=1/x définie sur R* .
u et v désignent deux nombres réels tels que u < ou égale à v .
1/ Monter que f(u)-f(v) = v-u/uv
2/ En distinguant les cas ou u et v sont strictement positifs ou strictement négatifs , déduire de la question précédents l'étude des variations de la fonction inverse.
Pour la question 1 j'ai fait f(u)-f(v)= 1/u-1/v
f(u)-f(v)= v/uv-u/uv
f(u)-f(v)=v-u/uv

[raito123]

Si u et v sont tous les deux positifs alors qu'elle est le signe de f(u)-f(v) !!

Même question si u et v sont négatifs !!

[XENSECP]

si f est croissante, sinon f est décroissante.

Concrètement étudies les cas :

et

[malack]

Salut , je suis en seconde et j'ai un devoir maison de math a faire pendant les vacances , en faite je l'ai déjà fait mais il me manque juste la deuxième question de l'exercice 2 :
On considère la fonction inverse f(x)=1/x définie sur R* .
u et v désignent deux nombres réels tels que u < ou égale à v .
1/ Monter que f(u)-f(v) = v-u/uv
2/ En distinguant les cas ou u et v sont strictement positifs ou strictement négatifs , déduire de la question précédents l'étude des variations de la fonction inverse.
Pour la question 1 j'ai fait f(u)-f(v)= 1/u-1/v
f(u)-f(v)= v/uv-u/uv
f(u)-f(v)=v-u/uv

Merci raito123 et XENSECP , je l'ai trouver :
lorsque , le produit uv est strictement positif et u-v et v-u ont des signes contraires. Donc 1/u < 1/v , c'est-à dire les inverses de deux nombres strictement positifs sont rangés dans l'ordre inverse
lorsque , le produit uv est strictement positif et u-v et v-u ont des signes contraires. Donc 1/v < 1/u , c'est-à dire les inverses de deux nombres strictement négatifs sont rangés dans l'ordre inverse
donc la fonction f(x)=1/x est strictement décroissante sur ]0; +;)[ et aussi strictement décroissante sur ]-;);0[ mais pas sur l'ensemble des nombres réels non nuls.

[raito123]

Merci raito123 et XENSECP , je l'ai trouver :
lorsque , le produit uv est strictement positif et u-v et v-u ont des signes contraires. Donc 1/u < 1/v , c'est-à dire les inverses de deux nombres strictement positifs sont rangés dans l'ordre inverse
lorsque , le produit uv est strictement positif et u-v et v-u ont des signes contraires. Donc 1/v < 1/u , c'est-à dire les inverses de deux nombres strictement négatifs sont rangés dans l'ordre inverse
donc la fonction f(x)=1/x est strictement décroissante sur ]0; +;)[ et aussi strictement décroissante sur ]-;);0[ mais pas sur l'ensemble des nombres réels non nuls.

Je n'ai pas compris ce que tu as fais mais le résultat est juste mais sérieusement je n'ai rien compris à ton raisonnement : pourquoi tu dis que u-v et v-u sont de signe contraires ?

[malack]

Je n'ai pas compris ce que tu as fais mais le résultat est juste mais sérieusement je n'ai rien compris à ton raisonnement : pourquoi tu dis que u-v et v-u sont de signe contraires ?

Puisque u<v donc u-v a un signe négatif et pour v-u elle a un signe positif .

[raito123]

Puisque u<v donc u-v a un signe négatif et pour v-u elle a un signe positif .

Ah ok pardon

[malack]

Ah ok pardon

c'est rien