Fonctions convexes

[AimeeDecherf]

bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice que je ne comprend pas.
Soit f une fonction convexe et a qui appartient a I. Posont, pour tout reel x de I :
Qa(x)=f(x)-[f'(a)(x-a)+f(a)]
1) quelle interpretation graphique peut on faire de la fonstion Qa ?
2) etudier les variation de la fonction Qa sur I et demontrer que la fonction Qa admet un minimum en a qui vaut zero.

[chan79]

bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice que je ne comprend pas.
Soit f une fonction convexe et a qui appartient a I. Posont, pour tout reel x de I :
Qa(x)=f(x)-[f'(a)(x-a)+f(a)]
1) quelle interpretation graphique peut on faire de la fonstion Qa ?
2) etudier les variation de la fonction Qa sur I et demontrer que la fonction Qa admet un minimum en a qui vaut zero.

Bonjour
je te suggère de faire un dessin par exemple la fonction f telle que f(x)=x²
elle est convexe
tu traces une tangente en un point d'abscisse a
tu devrais alors trouver

[geegee]

bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice que je ne comprend pas.
Soit f une fonction convexe et a qui appartient a I. Posont, pour tout reel x de I :
Qa(x)=f(x)-[f'(a)(x-a)+f(a)]
1) quelle interpretation graphique peut on faire de la fonstion Qa ?
2) etudier les variation de la fonction Qa sur I et demontrer que la fonction Qa admet un minimum en a qui vaut zero.

Bonjour,

f'(a)(x-a)+f(a) est l'equation de la tangente de f en a: c'est la droite tangente en a( x=a).
Pour obtenir la variation de Qa on dérive et on étudie si c'est positif ou négatif:
Q'a(x)=f'(x) - [f''(x)(x-a)+ f'(a)(1)]

Q'a(a)=f'(a) - [f''(a)(0)f'(a)]=0
donc en a f admet un extermum.

[chan79]

Bonjour,

f'(a)(x-a)+f(a) est l'equation de la tangente de f en a: c'est la droite tangente en a( x=a).
Pour obtenir la variation de Qa on dérive et on étudie si c'est positif ou négatif:
Q'a(x)=f'(x) - [f''(x)(x-a)+ f'(a)(1)]
Q'a(a)=f'(a) - [f''(a)(0)f'(a)]=0
donc en a f admet un extermum.

Salut
J'ai des doutes sur l'égalité en rouge

[AimeeDecherf]

bonjour et meri pour les explications,
mais je ne comprend toujours pas comment interpreter graphiquement la fonction Qa... Jai juste comprit que comme f etait une fonction convexe, elle etait strictement positif. A qui on soutrait la tangente en a. Je ne voie pas se que la fonction Qa peut representer graphiquement.

[Sylviel]

Si tu as deux fonctions f et g, que représente graphiquement f(x)-g(x) ?

Indice : comment trouver les points d'intersection des courbes représentatives de f et de g ?