Exercice sur les racines carré d'un nombre positif

[Orlanedu58]

Bonjour,

J'ai été absente ces derniers jours en cour et je n'ai pas encore eu le temps de rattraper mes Maths donc je voudrais bien qu'on m'explique comment faire mon exercice :

• Prouver que : ;)648 + ;)972 = 18 ( ;)3 + ;)2 ).


Merci d'avance.

[Sylviel]

Je te conseille de partir de la droite et de développer.

Pour ce qui est des manipulations des racines il faut retenir deux choses :
- pas de racines de nombres négatifs
- une racine est une puissance, tout se passe donc bien avec les multiplication ou division, mais pas avec les additions !
Exemples (a et b positif) :
V(a*b)=V(a) * V(b)
V(a/b)=V(a) / V(b)

Un exemple pour t'aider dans ton exo :
3V(2)=(V9) * V(2) (la définition de la racine de 9)
=V(2*9)
=v(18)

[herve67]

Bonjour,

J'ai été absente ces derniers jours en cour et je n'ai pas encore eu le temps de rattraper mes Maths donc je voudrais bien qu'on m'explique comment faire mon exercice :

• Prouver que : 648 + 972 = 18 ( 3 + 2 ).


Merci d'avance.

On sait que V(50)=V(25*2)=V(25)*V(2)=5V(2)

Soit dans ton égalité on a : 18*(V(3)+V(2))
On applique la double distributivité ce qui donne 18V(3)+18V(2)
D'après l'exemple ci dessus on va chercher le carré de 18 et l'incorporer dans les différentes racines : 18²= 324 ce qui donne ..... et une fois le résultat trouvé tu peux remarquer que l'équation est juste.

Tu peux aussi faire l'inverse c'est à dire développer et réduire V(648)+V(972)
mais faudrait connaître un gros carré et je l'avoue au collège au delà de 13-14 c'est très rare mais tu es malin et tu vois qu'il y a 3 et 2 qui restera dans la racine donc tu vas trouver
648/3=216 et 972/2=486
648/2=324 et 972/3=324
324 est en commun donc tu cherches V(324)=...
tu mets en facteur et tu compares :zen: