DM maths

[Shawn Prince]

Soit f la fonction définie sur ]-infinie;-1]U[1;+ infinie[ par f(x)=x+ racine (x²-1).
1. Étudier la limite de f en - infinie.
2. Démontrer que la droite delta d'équation y=2x est asymptote à la droite.
3. Étudier la position relative de C par rapport à delta.

Mes réponses:

1. lim f(x)= 0 quand x tend vers - infinie
2. lim [f(x)+2x] quand x tend vers - infinie = lim f(x)=0 quand x tend vers - infinie
La courbe C admet une asymptote delta en - infinie.
3. Étudions le signe de f(x)+2x ]-infinie;-1]U[1;+infinie[.
Sur ]-infinie;-1] donc f(x)+2x<0 d’où f(x)<-2x C est en dessous de delta.
Sur [1;+infinie[ donc f(x)+2x>0 d’où f(x)>-2x C est au dessus de delta

Je voudrais savoir si mes réponses son bonne s'il vous plait.

[Sylviel]

je ne comprends pas ta réponse 2.

si f(x)+2x<0 alors C est bien en dessous de delta. Mais la première inégalité n'est pas justifiée ici.

En gros : la 2 je ne comprends pas ta réponse (je soupçonne que tu voulais dire +oo) ; pour le reste OK mais pas assez justifié ici.