Trés urgent

[merimer]

bonjour
si vous permettez jai un devoir qui faut retourner lundi et je me suis bloque dans ces deux question jai pas assiste a ces deux partie de cours jai besion de l aide et de demarches a suivre svp
1-Vérifier dans chacun des deux cas suivants si la droite d perce le plan P , si oui, déterminer leur point d'intersection ;sinon, calculer la distance qui les sépare
a) d:x=7-4t , y=3+6t , z=9+5t
P:4x+y+2z=17

b) d:x=3+2t , y=6-5t , z=2+3t
P:3x+2y-4z

2-Calculer la distance qui sépare les deux droites parallèles suivantes
d1:x=1+t ;y=3-t;z=5+2t d2:x=1+2s ;y=1-2s; z=3+4s

merci de m aider je serai tres reconnaissante

[titoBruto]

bonjour
si vous permettez jai un devoir qui faut retourner lundi et je me suis bloque dans ces deux question jai pas assiste a ces deux partie de cours jai besion de l aide et de demarches a suivre svp
1-Vérifier dans chacun des deux cas suivants si la droite d perce le plan P , si oui, déterminer leur point d'intersection ;sinon, calculer la distance qui les sépare
a) d:x=7-4t , y=3+6t , z=9+5t
P:4x+y+2z=17

b) d:x=3+2t , y=6-5t , z=2+3t
P:3x+2y-4z

2-Calculer la distance qui sépare les deux droites parallèles suivantes
d1:x=1+t ;y=3-t;z=5+2t d2:x=1+2s ;y=1-2s; z=3+4s

merci de m aider je serai tres reconnaissante

Salut,

Pour le 1- , commence par chercher un vecteur directeur de la droite.
Ensuite, cherche un vecteur normal au plan.

Si ces deux vecteurs sont orthogonaux, la droite ne perce pas le plan. Cherche alors un point de la droite. Si ce point se translate selon la normale au plan, lorsqu'il atteindra le plan, il aura parcouru la distance du plan à la droite. D'où la distance qui les sépare.

Si ces vecteurs ne sont pas orthogonaux, la droite intersecte le plan en un unique point, qu'il est facile de trouver en écrivant que ce point a ses coordonnées qui vérifient à la fois l'équation de la droite et celle du plan.

Pour le 2- , cherche l'ensemble des vecteurs orthogonaux à une des droites.(donc aux deux, elles sont parallèles)
Parmi ces vecteurs, cherche ceux qui sont coplanaires aux droites.(produit mixte)
Si un point se translate d'une droite à l'autre selon ce vecteur, il parcours la distance entre ces deux droite. D'où la distance qui les sépare.