DL et réciproque

[Equaly]

Bonjour,

Je viens vous demander de l'aide car j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre..

f : [-1/4, 1/4] --> R

f(x) = arctan[ ln(1+x) / (1+x) ]

1) Montrer que f admet une réciproque.
2) Montrer que la réciproque admet un DL a tout ordre en 0. Expliciter le DL à l'ordre 4 en 0.

Pour la question 1, j'essaye de montrer que f est bijective pour prouver qu'elle admet une réciproque et la trouver.
J'essaye donc de résoudre en x : f(x)=y
Donc j'ai vérifié que ce que contient arctan est compris entre ]-Pi/2, Pi/2[, ce qui est le cas, donc j'utilise x->tan(x).
Ensuite je suis bloqué :/

Merci en avance :)
Au revoir.

[Pythales]

Tu peux déja calculer et montrer qu'elle a un signe constant sur l'intervalle, avec .
Les dérivées successives de la réciproque se calculent par avec