Dm pour demain

[Gia09]

Bonjour, j'ai un exercice de spé math a faire et je ne sais pas du tout par où commencer!
Thomas peut faire des rangees de 11 pieces. Avec
deux pieces de plus, il pourrait faire des rangees completes de 12 pieces ou des rangees completes de 15 pieces.
Combien y a-t-il de pieces dans son porte-monnaie sachant qu'il y en a moins de 500 ?

Pourriez vous me donnez une piste de recherche ? merci![/B]

[Jota Be]

Bonjour, j'ai un exercice de spé math a faire et je ne sais pas du tout par où commencer!
Thomas peut faire des rangees de 11 pieces. Avec
deux pieces de plus, il pourrait faire des rangees completes de 12 pieces ou des rangees completes de 15 pieces.
Combien y a-t-il de pieces dans son porte-monnaie sachant qu'il y en a moins de 500 ?

Pourriez vous me donnez une piste de recherche ? merci![/B]

Bonsoir,
si j'étais toi, je commencerais par poser un système à trois relations de congruence.
Je chercherais le ppcm de 11; 12 et 15 et après quelques étapes, je résoudrais une équation diophantienne.
La condition "moins de 500" aide à trouver une solution particulière à partir d'une solution générale (en fonction de k, k appartenant à Z).

[Gia09]

Je vais faire ça, merci beaucoup!

[Jota Be]

Je vais faire ça, merci beaucoup!

quoique, en y réfléchissant, ce n'est pas très bon de chercher ppcm(11;12;15)...
Il vaut mieux faire comme ceci :

Ramène-toi à deux relations de congruence en sachant que si 12|x+2 et 15|x+2, alors 3 aussi.
Ensuite, traduis ces deux relations de congruences en égalités et en les maniant un peu, tu trouveras une équa diophantienne beaucoup plus simple à résoudre.