Problème exercice sur les suites

[kevin-91070]

Bonjour,
J'ai un problème, je suis bloqué avec une inéquation avec une puissance en inconnu.

Voici l'énoncé :
un employeur propose deux plans de rémunération mensuelle à un nouveau salarié : Le salaire sera de 1900 € au départ avec deux options possibles :
A. chaque année, une augmentation de 100 €
B. chaque année, une augmentation de 4%

1) quelle est l'option la plus intéressante au bout d'un an

Ça, c'est très simple.

2) Cette option est-elle la plus intéressante quelle que soit l’ancienneté.

Et bien, c'est logique que au bout d'un certain nombre d'année, ce sera l'autre option qui sera la plus intéressante. Je ne sais pas s'il faut juste dire que non ce n'est pas la solution la plus intéressante quelle que soit l'ancienneté avec une petite phrase d'explication ou s'il faut trouver la valeur.
Car s'il faut trouver la valeur, il faut résoudre 0.04n x 1900 > 100n avec le n après 0.04 en puissance ou alors il faut résoudre 100n < 76n+1 avec n+1 en puissance.

Est-ce la bonne méthode et si oui, comment résoudre ce type d'inéquation.

Merci d'avance pour vos réponses

[sylvainp]

Salut!

1) quelle est l'option la plus intéressante au bout d'un an

Ça, c'est très simple.

2) Cette option est-elle la plus intéressante quelle que soit l’ancienneté.

Et bien, c'est logique que au bout d'un certain nombre d'année, ce sera l'autre option qui sera la plus intéressante.

Ok, bien vu.

il faut résoudre 0.04^n x 1900 > 100n

Attention, le modele pour l'option B n'est pas bon.
Essaie de conjecturer en regardant ce que cela rapporte dans les premieres annees, au bout d'un an, de deux ans, puis seulement apres au bout de n annees quand tu as vu comment ca marche pour les premiers n.
Tu ne pourras pas resoudre par le calcul, mais tu peux te servir de ta calculatrice.

100n < 76^(n+1) avec n+1 en puissance

la je ne vois pas ton raisonnement...

nb Desole pour le manque d'accents

[kevin-91070]

Salut!

Ok, bien vu.

Attention, le modele pour l'option B n'est pas bon.
Essaie de conjecturer en regardant ce que cela rapporte dans les premieres annees, au bout d'un an, de deux ans, puis seulement apres au bout de n annees quand tu as vu comment ca marche pour les premiers n.
Tu ne pourras pas resoudre par le calcul, mais tu peux te servir de ta calculatrice.

la je ne vois pas ton raisonnement...

nb Desole pour le manque d'accents

Pour le 100n < 76^(n+1) avec n+1 en puissance, en fait, j'ai simplifié l'inéquation, enfin je crois.
Merci pour ton aide, j'ai compris, je dois résoudre en faisant des tests au lieu de le prouver par le calcul. Merci encore.