Vecteur

[ryo69]

bonsoir
soit A(-2;4); B(3;5); C(6;-2)
1)déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
2)Soit E le pt défini par ==>ED-3==>EA= ==>0
calculer les coordonnées de E.
3)démontrer que ==>AE=1/2 ==>DA
4) calculer les coordonnées du point F défini par ==>CF=2 ==>DC.
5) démontrer que les points E;F et B sont alignés.
6)I est le milieu de [CF] et J le milieu de [BC]. Démontrer que J est le milieu de [AI]
je bloque sur le début de cet exercice, merci de m'aider.

[daiski]

pour juste la première question , cf c post par toi meme http://maths-forum.com/showthread.php?t=16133.
pour avoir ABCD parallélogramme il suffit d'avoir AB et CD sont associés (proportionnels ) et de meme pour AD et BC (vecteurs ) tu exprimes correctement les deux conditions tu auras les coordonnés.

[BancH]

Bonsoir,

1) ABCD est un parallélogramme si vecteur AB = vecteur DC

vecteur AB
{3-(-2)=5
{5-4=1

vecteur DC
{6-xD
{-2-yD

vecteur AB = vecteur DC
{5=6-xD
{1=-2-yD

{xD=-1
{yD=-3

D(-1;-3)

2) Vecteur ED - 3 vecteur EA = vecteur nul

{ -1-xE - 3(-2-xE=0
{ -3-yE - 3(4-yE)=0


{ -1-xE+6+3xE=0
{ -3-yE-12+3yE=0


{ 5+2xE=0
{ -15+2yE=0

{ xE=-5/2=-2.5
{ yE=15/2=7.5

E(-2.5;7.5)

3) Vecteur AE

{-2.5-(-2)=-0.5
{7.5-4=3.5

1/2 vecteur DA

{((-2-(-1))/2=-0.5
{((4-(-3))/2=3.5

=> Vecteur AE = 1/2 vecteur DA


4) Vecteur CF = 2 vecteur DC

{xF-6=2(6-(-1))
{yF-(-2)=2(-2-(-3))

{xF=20
{yF=0

F(20;0)

5) E(-2.5;7.5) F(20;0) B(3;5)

Vecteur EF

{20-(-2.5)=22.5
{0-7.5=-7.5

vecteur EF (22.5;-3.5)

Vecteur BF

{20-3=15
{0-5=-5

22.5/15=1.5 et -7.5/-5=1.5

=> Vecteur EF est un multiple de vecteur BF => (EF) et (BF) sont parallèles => E, F et B sont allignés


6) I milieu de [CF], I:
{(20-6)/2 = 7
{(0-(-2))/2 = 1

I(7;1)

J milieu de [BC], J:
{(6-3)/2 = 1.5
{(-2-5)/2 = -3.5

J(1.5;-3.5)

milieu de Vecteur AI:

{(7-(-2))/2 = 3.5
{(1-4)/2 = -1.5

milieu vecteur AI (3.5;-1.5), ce qui ne correspond pas au coordonées de J... je ne trouve pas mon erreur.

[ryo69]

voila comment j'ai précédé :
j'ai dis que pour ABCD soit un parallélogramme il faut que ==>AB et ==>DC soient colinéaires ainsi que ==>AD et ==>BC.
si vous pouvez juste me dire si j'ai bien commencer.

[Daragon geoffrey]

slt en fait ABCD parallélogramme équiv à vecteur AB=CD, et connaissant les coordonnées de 3 points tu pzux rapidement déterminer celles du 4ème pour que l'égalité vectorielle soit vérifiée ! @ +

[Daragon geoffrey]

pour ta première inégalité on obtient vecteurs AB et DC colinéaire équiv à il existe k réel tel que vecteur AB=k*DC mais ds ce cas k=-1 ! par contrer démontrer la seconde égalité aurait suffit également pour répondre @ +